1 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若，D为角B的平分线上一点，且，求证：A，B，C，D四点共圆．

2 . 如图，已知函数的图象与x轴相交于点，图像的一个最高点为．
   
(1)求的值；
(2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的所有零点之和．

3 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)若，求的值．

4 . 已知函数的图象如图所示.
       
(1)求函数的解析式；
(2)若函数的图象在区间上恰好含10个零点，求实数b的取值范围.

5 . 等腰直角中，为内一点，.

   

(1)若，求；
(2)若，求.

6 . 如图，两点都在河的对岸（不可到达），为了测量两点间的距离，在两点的对岸选定两点，测得，并且在两点分别测得，，，，
   
(1)求两点间的距离；
(2)设与相交于点，记与的面积分别为，，求．

7 . 已知下列三个条件：①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点．从这三个条件中任选一个填在下面的横线处，并解答下列问题．
已知函数，        ．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间．

9 . 珠海长隆的摩天轮示意图如图.已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为（可视为点）.现4号座舱位于圆周最上端，从此时开始计时，旋转时间为分钟.
   
(1)当时，求1号座舱与地面的距离；
(2)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为米，若在这段时间内，恰有三次取得最大值，求的取值范围.

10 . 如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，为边上的中线，已知．

   

(1)求的面积；
(2)点为上一点，，过点的直线与边（不含端点）分别交于．若，求的值．