1 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

2 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)证明：；
(2)记的面积为S，点P是内一点，且，证明：.

3 . 如图，在中，点D在边AB上，BD＝2AD，∠ACD＝45°，∠BCD＝90°．

（1）求证：；
（2）若，求BC的长．

4 . 在中，已知.
（1）求证：a､b､c成等差数列；
（2）求角B的最大值.

5 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，.

(1)当P为的中点时，求证：平面；
(2)当P为的中点时，求二面角的正切值；
(3)若点P为线段上的动点，求当取得最小值时，线段的长.

6 . 如图所示，在直角梯形BCEF中，，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB＝DE＝2AD＝2AF＝2，（如图1）将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．

（1）求证：AC∥平面BEF；
（2）当EF⊥CF时，求异面直线BF与EC所成角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，，分别为，的中点，，

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知三棱锥A-BCD中，AD=3，其他各棱的长均为2.

（1）求证：ADBC；
（2）求点C到平面ABD的距离.

9 . 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T) =Tf(x)成立．
（1）设函数f(x)=a^x(a>0，且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=a^x∈M；
（2）若函数f(x)=coskx∈M，求实数k的取值范围．

10 . △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+c=2bcosA.
（1）证明：B=2A；
（2）设D为BC边上的中点，点E在AB边上，满足，且，四边形ACDE的面积为，求线段CE的长.