三角函数与解三角形练习题及答案-2023年广西高中数学-组卷网

23-24高二上·广西梧州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦棱锥的展开图线面垂直证明线线垂直

1 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑

中，

平面

分别为棱

，

上一点，则

的最小值为______.

2023-11-11更新 | 613次组卷 | 4卷引用：广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高一下·湖北十堰·期末

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

2 . 武当山，位于湖北省西北部十堰市境内，其自然风光，以雄为主，兼有险、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰犹如金铸玉瑑的宝柱雄峙苍穹，屹立于群峰之巅.环绕其周围的群山，从四面八方向主峰倾斜，形成独特的“七十二峰朝大顶，二十四涧水长流”的天然奇观，被誉为“自古无双胜境，天下第一仙山”.如图，若点

为主峰天柱峰的最高点，

为观测点，且

在同一水平面上的投影分别为

，

，由点

测得点

的仰角为

，

米，由点

测得点

的仰角为

且

，则

两点到水平面

的高度差约为（）（参考数据：

）

A．684米

B．732米

C．746米

D．750米

2023-07-26更新 | 378次组卷 | 4卷引用：广西壮族自治区钦州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

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22-23高二下·广西河池·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

正、余弦齐次式的计算三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系二倍角的正弦公式

名校

解题方法

齐次式法求值已知三角函数值求函数值

3 . 随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例

为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为7∶3，设

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-19更新 | 222次组卷 | 5卷引用：广西河池市八校2022-2023学年高二下学期第一次联考（4月）数学试题

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2023·湖南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题三角函数与解三角形

名校

4 . 八一广场是南昌市的心脏地带，八一南昌起义纪念塔是八一广场的标志性建筑，塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文，东、西、南三门各有一副反映武装起义的人物浮雕，塔身正面为“八一起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成．现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点，测得

的长为m．已知兴趣小组利用测角仪可测得的角有

，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出纪念塔高度

的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-17更新 | 531次组卷 | 10卷引用：炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)

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22-23高一下·四川成都·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

三角函数综合利用定义求某角的三角函数值余弦定理解三角形三角函数与解三角形

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角

（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.

(1)若在某次测量中，横档

的长度为20，测得太阳高度角

，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，

，横档

的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点

，

满足

.当横档CD的中点E位于

时，记太阳高度角为

，其中

，

都是锐角.证明：

.

2023-04-26更新 | 1445次组卷 | 6卷引用：广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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2023·广西柳州·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

扇形面积的有关计算三角函数在生活中的应用

名校

6 . 圣彼得大教堂坐落在梵蒂冈城内，是世界上最大的天主教教堂作为最杰出的文艺复兴建筑和世界上最大的教堂，它是典型的哥特式建筑，哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形．如图，

所在圆的圆心O在线段AB上，若

，

，则扇形OAC的面积为___．

2023-04-13更新 | 629次组卷 | 4卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（文）试题

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2023·辽宁辽阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

三角函数的化简、求值——诱导公式三角恒等变换的化简问题余弦定理解三角形平面向量数量积的定义及辨析

名校

解题方法

边角转化

7 . 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比

）.在顶角为

的黄金

中，D为BC边上的中点，则（）

A．

B．

C．

在

上的投影向量为

D．

是方程

的一个实根

2023-03-26更新 | 1725次组卷 | 6卷引用：广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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2023·云南昆明·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形正、余弦定理的其他应用

名校

8 . “不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点都在圆周上，角的对边分别为，，，满足

(1)求

；
(2)若

的面积为

，且

，求

的周长

2023-03-14更新 | 1580次组卷 | 8卷引用：广西河池市八校2022-2023学年高一下学期第一次联考（4月）数学试题

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22-23高三上·广西南宁·期末

单选题 | 容易(0.94) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

9 . 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为29.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为76.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（　　）