1 . 如图，在斜坐标系中，分别是与轴､轴正方向同向的单位向量，且的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题：

(1)若，求；
(2)若，求（用表示）；
(3)若，求向量的夹角的大小.

2 . 已知为单位向量，向量和的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)将（1）中函数的图像横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把整个图像向左平移个单位长度，得到的图像，已知，，问在的图像上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

4 . 已知向量，，则下列结论正确的是（     ）

A．若，则

B．若，则

C．若与的夹角为，则

D．若与的夹角为，则

5 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，在中，，，求的值；
(3)记向量的伴随函数为，函数，函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，求函数的值域．

6 . 已知，，是平面直角坐标系内的三点，若，，则的面积为（       ）

A．15

B．12

C．

D．6

7 . 已知平面向量，的夹角为，且，，．
(1)当时，求；
(2)当时，求的值．

8 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：
已知的内角，，所对的边分别为，，，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求.

9 . 已知向量，，．
(1)求满足的实数m，n的值；
(2)若，求实数k的值．

10 . 已知、为单位向量，且，则、的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．