1 . 已知数列
是公比为2的等比数列，数列
是等差数列，
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
．
是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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2023-12-19更新
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2272次组卷
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5卷引用：河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
2 . 已知数列和
均为等差数列，是数列的前n项和，则
（ ）
和均为等差数列，是数列的前n项和，则（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2023-11-06更新
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544次组卷
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2卷引用：河北省沧州市联考2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 设数列的前项和分别为
，且
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，
证明：①
；
②
．
的前项和分别为，且．(1)求
和的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：①
；②
．
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2023-10-31更新
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445次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟（三）（11月）数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟（三）（11月）数学试题（已下线）河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题
名校
解题方法
4 . 已知各项均为正数的等差数列的前项和为，且
．
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)若
成等比数列，且
，求的最小值．
的前项和为，且．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
成等比数列，且，求的最小值．
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2023-10-31更新
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381次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟（三）（11月）数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟（三）（11月）数学试题（已下线）河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题
名校
5 . 设数列满足：
，则（ ）
满足：，则（ ）| A．是递减数列 | B． 是等比数列 |
C． | D．当 时， |
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2023-10-31更新
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834次组卷
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5卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟（三）（11月）数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟（三）（11月）数学试题（已下线）河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题
6 . 现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，……，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为（ ）
| A．33 | B．34 | C．36 | D．37 |
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2023-10-31更新
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819次组卷
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9卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟（三）（11月）数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟（三）（11月）数学试题（已下线）河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题重庆市渝北中学2023-2024学年高三上学期11月月考质量监测数学试题宁夏银川市育才中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题9 新情境专练 拔高 期末终极研习室（高二人教A版）
解题方法
7 . 已知数列的前n项和为，且满足
．
(1)证明：
是等差数列；
(2)若
，
，数列的前n项和为
，证明：
．
的前n项和为，且满足．(1)证明：
是等差数列；(2)若
，，数列的前n项和为，证明：．
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8 . 已知数列满足以下规律：
，
，
，
，
，
，…，
，…，
，
，
，…，
，…，数列的前n项和为，则
__________ ．
满足以下规律：，，，，，，…，，…，，，，…，，…，数列的前n项和为，则
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解题方法
9 . 设公比为正数的等比数列的前项和为，满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
为数列在区间
中的项的个数，求数列
前100项的和.
的前项和为，满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
为数列在区间中的项的个数，求数列前100项的和.
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2023-09-30更新
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866次组卷
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6卷引用：河北省盐山中学2023届高三三模数学试题
河北省盐山中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题01 数列大题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第08讲 第四章 数列 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块三专题1 等差数列与等比数列【高二下人教B版】（已下线）模块三 专题3 等差数列与等比数列【高二下北师大版】
解题方法
10 . 自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成，这种生物在生育下一代时，成对的基因相互分离形成配子，配子随机结合形成下一代.若某生物群体的基因型为
，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为
的子代因无法适应自然环境，会被自然界淘汰.例如，当亲代只有基因型个体时，其子1代的基因型如下表所示：
由上表可知，子1代中
，子1代产生的配子中
占
，
占
.以此类推，则子10代中个体所占比例为_____________ .
，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为的子代因无法适应自然环境，会被自然界淘汰.例如，当亲代只有基因型个体时，其子1代的基因型如下表所示：| 雌雄 |  |  |
 |  |  |
 | | × |
，子1代产生的配子中占，占.以此类推，则子10代中个体所占比例为
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