名校
1 . 已知数列
满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
是公比为
的等比数列，
，若数列
是递增数列，求的取值范围．
满足．(1)求数列
的通项公式；(2)已知
是公比为的等比数列，，若数列是递增数列，求的取值范围．
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2023-09-25更新
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643次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023届高三下学期第八次质量检测数学试题
名校
2 . 已知数列是公差不为0的等差数列，数列
为等比数列，数列
的前三项分别为1，2，6，则数列的通项公式为______ ．
是公差不为0的等差数列，数列为等比数列，数列的前三项分别为1，2，6，则数列的通项公式为
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2023-09-25更新
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493次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2023届高三下学期第八次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2023届高三下学期第八次质量检测数学试题重庆市第一中学校2023-20324学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）
3 . 已知各项均为正数的数列满足：
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，记数列的前
项和为
，求
．
满足：，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，记数列的前项和为，求．
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2023-09-23更新
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1874次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题 吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（1）
名校
解题方法
4 . 甲、乙两人轮流投篮，约定甲先投，先投中者获胜，直到有人获胜或每人都已投球次时投篮结束，其中为给定正整数.设甲每次投中的概率为
，乙每次投中的概率为
，且各次投篮互不影响.
(1)当
时，求甲获胜的概率；
(2)设投篮结束时甲恰好投篮
次，求的数学期望
.（答案用含的最简式子表示）.
次时投篮结束，其中为给定正整数.设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，且各次投篮互不影响.(1)当
时，求甲获胜的概率；(2)设投篮结束时甲恰好投篮
次，求的数学期望.（答案用含的最简式子表示）.
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名校
解题方法
5 . 毛主席曾用“坐地日行8万里”描述地球赤道的周长，以此作为地球周长的估计值.2里＝1千米.有人宣称“雪花周长超过地球周长”，其实这里的雪花指的是数学中的“科赫雪花”，如图：第1个正三角形的边长为1厘米，以每边中间的为边，向外作一个突出的正三角形，再去掉原边中部的，以此类推可以得到第2个，第3个图形，无限操作下去，如果第n个图形的周长达到地球周长，则n至少为（ ）
(参考数据：
，
)
为边，向外作一个突出的正三角形，再去掉原边中部的，以此类推可以得到第2个，第3个图形，无限操作下去，如果第n个图形的周长达到地球周长，则n至少为（ ）(参考数据：
，) | A．67 | B．68 | C．77 | D．78 |
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名校
解题方法
6 . 已知数列满足
，记
为数列的前n项和，若
.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若不等式
，
恒成立，求λ的取值范围.
满足，记为数列的前n项和，若.(1)求证：数列
为等差数列；(2)若不等式
，恒成立，求λ的取值范围.
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7 . 已知数列是公差为3的等差数列，数列
是公比为2的等比数列，且
，
.
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，求证：
.
是公差为3的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且，.(1)求数列
、的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，求证：.
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2023-09-01更新
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559次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
8 . 随着全球的经济发展和人口增长，资源消耗和环境问题日益凸显，为了实现可持续发展，我国近年来不断推出政策促进再生资源的回收利用.某家冶金厂生产的一种金属主要用于电子设备的制造，2023年起该厂新增加了再生资源的回收生产，它每年的金属产量将由两部分构成：一部分是由采矿场新开采的矿石冶炼，每年可冶炼3万吨金属；另一部分是从回收的电子设备中提炼的再生资源，每年可生产的金属约占该厂截止到上一年末的累计金属总产量的10%.若截止2022年末这家冶金厂该金属的累计总产量为20万吨，则估计该厂2024年的金属产量为______ 万吨，预计到______ 年，这家厂当年的金属产量首次超过15万吨.（参考数据：
，
）
，）
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名校
解题方法
9 . 已知数列
的前项和满足
.
(1)求数列的通项；
(2)记
，证明：
.
的前项和满足.(1)求数列
的通项；(2)记
，证明：.
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知数列满足：
若
，则
（ ）
满足：若，则（ ）| A．8 | B．9 | C．10 | D．11 |
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