1 . 如果无穷数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．
(1)若等比数列的前n项和为，且，，．求证：数列具有“性质P”；
(2)在（1）的条件下，若对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有性质“P”，且、、、四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．

2 . 已知数列满足，（）．
(1)判断数列是否为等差数列，并说明理由；
(2)求的通项公式．

3 . 已知等差数列的首项为，前项和为，若，且，则的取值范围为__________．

4 . 记为等比数列的前n项和，若，，则（       ）．

A．120

B．85

C．

D．

5 . 已知数列满足且，则___________．

6 . 定义函数＝{x{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.4}＝2，{﹣2.3}＝﹣2，当时，函数的值域为A_n，记集合A_n中元素的个数为a_n，则a_n＝__．

7 . 数列满足性质：对于任意的正整数n，都成立，且，，则a₁₀的最小值为（       ）

A．18

B．20

C．28

D．58

8 . 在一个有限数列的每相邻两项之间插入这两项的等差中项，从而形成一个新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次扩充．如数列，，扩充一次后得到，，，扩充两次后得到，，，，，以此类推．设数列，，（为常数），扩充次后所得所有项的和记为，则______________．

9 . 设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）.若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（       ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

10 . 已知正项数列和满足：①，；②，.则数列的通项公式为___________.