1 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)令，求数列的前n项和；
(2)设，是否存在实数使得对于任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知是公差的等差数列，其中，，成等比数列，13是和的等差中项；数列是公比q为正数的等比数列，且，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

3 . 已知是公差不为0的等差数列，为的前n项和，且，，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)已知，若对任意恒成立，求m的最小值．

4 . 已知各项均为正数的数列的前项和为.
(1)求证；数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若表示不超过的最大整数，如，求的值.

5 . 已知数列的通项公式为记数列的前n项和为．若不等式．对任意恒成立，则实数m的取值范围为____________．

6 . 龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直（即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现）.例如第一代龙曲线（图1）是以为斜边画出等腰直角三角形的直角边、所得的折线图，图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线（虚线即为前一代龙曲线）.、、为第一代龙曲线的顶点，设第代龙曲线的顶点数为，由图可知，，，则 ___________；数列的前项和___________.

8 . 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇.这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为130尺，则在第几天墙才能被打穿（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

9 . 已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有

A．数列的前10项和为100

B．若成等比数列，则

C．若，则n的最小值为6

D．若，则的最小值为

10 . 已知各项均为正数的等比数列，则的值

A．

B．

C．

D．