名校
解题方法
1 . 对于有穷数列,若存在等差数列,使得,则称数列是一个长为的“弱等差数列”.
(1)证明:数列是“弱等差数列”;
(2)设函数,在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明: 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”,且是等比数列.
(1)证明:数列是“弱等差数列”;
(2)设函数,在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明: 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”,且是等比数列.
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解题方法
2 . 等差数列满足,则的最大值为____________ .
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23-24高二上·上海·期末
名校
3 . 如果无穷项的数列满足“对任意正整数,都存在正整数k,使得”,则称数列具有“性质P”.
(1)若数列是等差数列,首项,公差,判断数列是否具有“性质P”,并说明理由;
(2)若等差数列具有“性质P”,为首项,为公差.求证:且;
(3)若等比数列具有“性质P”,公比为正整数,且这四个数中恰有两个出现在中,问这两个数所有可能的情况,并求出相应数列首项的最小值,说明理由.
(1)若数列是等差数列,首项,公差,判断数列是否具有“性质P”,并说明理由;
(2)若等差数列具有“性质P”,为首项,为公差.求证:且;
(3)若等比数列具有“性质P”,公比为正整数,且这四个数中恰有两个出现在中,问这两个数所有可能的情况,并求出相应数列首项的最小值,说明理由.
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2024-01-14更新
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344次组卷
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4卷引用:期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六(九省联考题型)
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4 . 设正整数数列,,,满足,其中.如果存在,3,,,使得数列中任意项的算术平均值均为整数,则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2,4,6,8,10和数列1,5,9,13,17是否为“4阶平衡数列”?
(2)若为偶数,证明:数列,2,3,,不是“阶平衡数列”,其中
(3)如果,且对于任意,数列均为“阶平衡数列”,求数列中所有元素之和的最大值.
(1)判断数列2,4,6,8,10和数列1,5,9,13,17是否为“4阶平衡数列”?
(2)若为偶数,证明:数列,2,3,,不是“阶平衡数列”,其中
(3)如果,且对于任意,数列均为“阶平衡数列”,求数列中所有元素之和的最大值.
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2024-01-14更新
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1035次组卷
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9卷引用:上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题北京西城区2019届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(北京专用)(已下线)北京市第四中学2022届高三下学期开学考试数学试题北京市第三中学2023届高三上学期期中学业测试数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一(开学考试)数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一(九省联考题型)
5 . 设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列,,判断和是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
(1)若数列,,判断和是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
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2023-12-25更新
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700次组卷
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4卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
23-24高三上·北京西城·阶段练习
名校
6 . 设为给定的正奇数,定义无穷数列:若是数列中的项,则记作.
(1)若数列的前6项各不相同,写出的最小值及此时数列的前6项;
(2)求证:集合是空集;
(3)记集合正奇数,求集合.(若为任意的正奇数,求所有数列的相同元素构成的集合.)
(1)若数列的前6项各不相同,写出的最小值及此时数列的前6项;
(2)求证:集合是空集;
(3)记集合正奇数,求集合.(若为任意的正奇数,求所有数列的相同元素构成的集合.)
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2023-12-21更新
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1030次组卷
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4卷引用:4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练湖南省2024届高三数学新改革提高训练二(九省联考题型)
名校
7 . 已知是各项均为正整数的无穷数列,且,对任意与有且仅有一个成立,则的最小值为( )
A.18 | B.20 | C.21 | D.22 |
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名校
解题方法
8 . 已知数列满足,且,若使不等式成立的有且只有三项,则的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-27更新
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652次组卷
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2卷引用:上海市行知中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
23-24高三上·广东深圳·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知数列的首项不为0,前项的和为,满足.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)是否存在常数,使得为等比数列?若存在,求出的所有可能值;若不存在,说明理由.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)是否存在常数,使得为等比数列?若存在,求出的所有可能值;若不存在,说明理由.
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23-24高三上·北京·期中
名校
10 . 已知是无穷数列,,,且对于中任意两项,,在中都存在一项,使得.
(1)若,,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为0;
(3)若,求数列的通项公式.
(1)若,,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为0;
(3)若,求数列的通项公式.
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