1 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数的范围；
(2)证明：对任意正整数，都有不等式成立．

2 . 已知正项数列满足：，，则以下结论正确的是（       ）

A．若时，数列单调递减

B．若时，数列单调递增

C．若时，

D．若，数列的前项和，则

3 . 已知数列的前n项和为，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 为不超过x的最大整数，设为函数，的值域中所有元素的个数.若数列的前n项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设△A_nB_nC_n的三边长分别为a_n，b_n，c_n，n=1，2，3…，若，，，，则的最大值是________________.

6 . 已知正项数列的前项积为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求n的最小值.

7 . Fibonacci数列又称黄金分割数列，因为当n趋向于无穷大时，其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数．已知Fibonacci数列的递推关系式为．
（1）证明：Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
（2）Fibonacci数列{a_n}的偶数项依次构成一个新数列，记为{b_n}，证明：{b_n＋1-H²·b_n}为等比数列．

8 . 已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，，且.若存在，使得成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若数列是公差为2的等差数列，数列满足b₁＝1，b₂＝2，且a_nb_n＋b_n＝nb_n＋1.

（1）求数列,的通项公式；

（2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式

对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围.

10 . 已知数列，满足：，，．
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．