1 . 在不大于的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为.
(1)求，的值；
(2)对于，，是否存在m，n，p，使得?若存在，求出m，n，p的值；若不存在，请说明理由；
(3)记表示不超过的最大整数，且，求的值.

3 . 设，是非空集合，定义二元有序对集合为和的笛卡尔积.若，则称是到的一个关系.当时，则称与是相关的，记作.已知非空集合上的关系是的一个子集，若满足，有，则称是自反的：若，有，则，则称是对称的；若，有，，则，则称是传递的.且同时满足以上三种关系时，则称是集合中的一个等价关系，记作~.
(1)设，，，，求集合与；
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系，记中的子集为的等价类，求证：存在有限个元素，使得，且对任意，；
(3)已知数列是公差为1的等差数列，其中，，数列满足，其中，前项和为.若给出上的两个关系和，请求出关系，判断是否为上的等价关系.如果不是，请说明你的理由；如果是，请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.

5 . 对于数列，数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列，称为的二阶差数列.一般地，的阶差数列的差数列，称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列，而阶差数列不是常数列，那么就称为阶等差数列.
(1)已知20，24，26，25，20是一个阶等差数列的前5项.求的值及；
(2)证明：二阶等差数列的通项公式为；
(3)证明：若数列是阶等差数列，则的通项公式是的次多项式，即（其中（）为常实数）

7 . 数列极限理论是数学中重要的理论之一，它研究的是数列中数值的变化趋势和性质．数列极限概念作为微积分的基础概念，它的产生与建立对微积分理论的创立有着重要的意义．请认真理解下述3个概念．
概念1：对无穷数列，称为数列的各项和．
概念2：对一个定义域为正整数集的函数，如果当趋于正无穷大时，的值无限趋近于一个常数，即当时，，就说常数是的极限值，记为．如：，当时，由反比例函数的性质可知，即记为．当（为常数）时，．
概念3：对无穷数列，其各项和为，若当时，（为常数），即，则称该数列的和是收敛的，为其各项和的极限；若当时，其各项和的极限不存在，则称该数列的和是发散的，其各项和的极限不存在．
试根据以上概念，解决下列问题：
(1)在无穷数列中，，求数列的各项和的极限值；
(2)在数列中，，讨论数列的和是收敛的还是发散的；
(3)在数列中，，求证：数列的和是发散的．