名校
解题方法
1 . 对于数列,数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列,称为的二阶差数列.一般地,的阶差数列的差数列,称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列,而阶差数列不是常数列,那么就称为阶等差数列.
(1)已知20,24,26,25,20是一个阶等差数列的前5项.求的值及;
(2)证明:二阶等差数列的通项公式为;
(3)证明:若数列是阶等差数列,则的通项公式是的次多项式,即(其中()为常实数)
(1)已知20,24,26,25,20是一个阶等差数列的前5项.求的值及;
(2)证明:二阶等差数列的通项公式为;
(3)证明:若数列是阶等差数列,则的通项公式是的次多项式,即(其中()为常实数)
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解题方法
2 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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1005次组卷
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4卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
3 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-26更新
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1764次组卷
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8卷引用:福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题
福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3(人教B版高二期中研习)(已下线)模块四专题6重组综合练(四川)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-3重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
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2024-03-14更新
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1108次组卷
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4卷引用:福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
5 . 已知函数(为自然对数的底),,记为从小到大的第个极值点,数列的前项和为,且满足,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-14更新
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759次组卷
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5卷引用:福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷甘肃省2024届高三下学期3月月考(一模)数学试题(已下线)第16题 抽象函数与数列结合(一题多变)(已下线)【练】专题10 数列与其它知识的交汇问题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-3
名校
解题方法
6 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
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2024-03-12更新
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2136次组卷
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5卷引用:福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷 江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷(最后一卷)数学试题
名校
7 . 甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格,第2格,…,第25格,棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球,其中3个红球,2个白球(5个球除颜色外其他都相同).每次甲在盒中随机摸出两球,记下颜色后放回盒中,若两球颜色相同,棋子向前跳1格;若两球颜色不同,棋子向前跳2格,直到棋子跳到第24格或第25格时,游戏结束.记棋子跳到第n格的概率为.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X,求X的分布列和期望;
(2)证明:数列为等比数列.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X,求X的分布列和期望;
(2)证明:数列为等比数列.
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2024-03-03更新
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1811次组卷
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2卷引用:福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题
名校
8 . 抛物线与椭圆有相同的焦点,分别是椭圆的上、下焦点,P是椭圆上的任一点,I是的内心,交y轴于M,且,点是抛物线上在第一象限的点,且在该点处的切线与x轴的交点为,若,则____________ .
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2024-02-27更新
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849次组卷
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3卷引用:福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
9 . 如图是杭州2023年第19届亚运会会徽,名为“潮涌”,主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成,集古典美和现代美于一体,富有东方神韵和时代气息.其中扇面的圆心角为,从里到外半径以1递增,若这些扇形的弧长之和为(扇形视为连续弧长,中间没有断开 ),则最小扇形的半径为( )
A.6 | B.8 | C.9 | D.12 |
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2023-11-13更新
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855次组卷
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6卷引用:福建省福州市八县(市、区)一中2024届高三上学期11月期中联考数学试题
名校
10 . 小明进行投篮训练,已知每次投篮的命中率均为0.5.
(1)若小明共投篮4次,求在投中2次的条件下,第二次没有投中的概率;
(2)若小明进行两组训练,第一组投篮3次,投中次,第二组投篮2次,投中次,求;
(3)记表示小明投篮次,恰有2次投中的概率,记表示小明在投篮不超过n次的情况下,当他投中2次后停止投篮,此时一共投篮的次数(当投篮n次后,若投中的次数不足2次也不再继续投),证明:.
(1)若小明共投篮4次,求在投中2次的条件下,第二次没有投中的概率;
(2)若小明进行两组训练,第一组投篮3次,投中次,第二组投篮2次,投中次,求;
(3)记表示小明投篮次,恰有2次投中的概率,记表示小明在投篮不超过n次的情况下,当他投中2次后停止投篮,此时一共投篮的次数(当投篮n次后,若投中的次数不足2次也不再继续投),证明:.
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2023-11-11更新
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2852次组卷
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4卷引用:福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题