1 . 近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列的前四项，则数列的通项公式为_____________，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________．

3 . 如图，正方形ABCD的边长为8，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL. 依此方法一直继续下去.

①从正方形ABCD开始，第7个正方形的边长为___；②如果这个作图过程可以一直继续下去，那么作到第n个正方形，这n个正方形的面积之和为___.

4 . 如图所示，图1是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图2，重复以上作图，得到图3，…．记图1中正方形的个数为，图2中正方形的个数为，图3中正方形的个数为，…，图中正方形的个数为，下列说法正确的有（       ）

A．	B．图5中最小正方形的边长为
C．	D．若，则图中所有正方形的面积之和为8

5 . 如图，正方形的边长为2cm，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，如果这个作图过程可以一直继续下去，当操作次数无限增大时，所有这些正方形的面积之和将无限趋近于常数_______________．

7 . 若数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝1，a_n+2＝a_n+a_n+1，则称数列{a_n}为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a₁，a₂，…，a₇，在长方形ABCD内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（       ）

A．1

B．1

C．

D．

8 . 第24届冬奥会于2022年在北京市和张家口市联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了100名候选者的面试成绩分五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同．
   
(1)求的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）；
(2)已知抽取的100名候选人中，男生50人，且希望参加张家口赛区志愿服务的有10人，女生不希望参加张家口赛区志愿服务的有30人，补全下面列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别是否有关?

	男生	女生	总计
希望去张家口赛区	10
不希望去张家口赛区		30
总计	50

参考数据及公式：，．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法继续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作，，，…，，…，设的周长为，则为

A．

B．

C．

D．

10 . ①；②；③（为常数）这个条件中选择个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列的前项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差，____________.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项的和.