1 . 如果方程组有实数解，则正整数的最小值是___

2 . 设数列的前n项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)解关于n的不等式：.

3 . 已知数列满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，则关于正整数的不等式（其中）最多有几个解.

4 . 已知数列满足，且，数列满足，且，().
（1）求证：数列是等差数列，并求通项；
（2）解关于的不等式：.

5 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，解关于的不等式.

6 . 已知函数，且成等差数列， 点是函数图象上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图象.
（1）解关于的不等式；
（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．

8 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是29，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，依此类推，求满足如下条件的最小整数且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是（       ）

A．440

B．330

C．220

D．110

9 . 设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为，（整点即横、纵坐标均为整数的点）
（1）计算的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记数列的前项和为，且，若对于一切的正整数，总有，求实数的取值范围.

10 . 在①，②这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解知．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
已知等差数列的前项和为，数列是正项等比数列，且，，______．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．