名校
解题方法
1 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为
，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为
，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为
，如此往复．
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为
，证明：
为等比数列．
(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为，如此往复．(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为，证明：为等比数列．(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
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2024-02-27更新
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1307次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题
广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题3.5马尔科夫链模型（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
解题方法
2 . 在2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则大雪所对的晷长为（ ）
| A．11.5尺 | B．12.5尺 | C．13.5尺 | D．14.5尺 |
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2022-07-21更新
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585次组卷
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4卷引用：广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（文）试题
解题方法
3 . 已知数列
满足
，设数列
满足
，数列 的前项和为
，
(1)求
的通项公式
(2)若
恒成立，则实数
的取值范围
满足，设数列满足，数列 的前项和为，(1)求
的通项公式(2)若
恒成立，则实数的取值范围
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解题方法
4 . 已知等差数列{an}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{bn}中，b1=3且公比q=3．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
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2022-05-16更新
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374次组卷
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2卷引用：广西桂林示范性高中十二校联盟2021-2022学年高二下学期入学检测数学（理）试题
5 . 在
中，
，
.
(1)求
的大小；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，判断是否存在，若不存在，说明理由；若存在，求出的面积.条件①：
；条件②：
；条件③：
成等差数列.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
中，，.(1)求
的大小；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，判断
是否存在，若不存在，说明理由；若存在，求出的面积.条件①：；条件②：；条件③：成等差数列.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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2022-02-14更新
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464次组卷
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2卷引用：广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
名校
6 . 已知是等比数列，且
，则 
（ ）
是等比数列，且，则 （ ）| A．16 | B．32 | C．24 | D．64 |
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2022-01-25更新
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1732次组卷
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6卷引用：广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题湖北省黄冈市2021~2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第4章 数列（基础30题专练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）专题24 等比数列的通项公式及其应用、等比中项及应用（期末选择题24）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
7 . 已知数列
满足：
，且
，其中
;
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，
为数列
的前项和，求.
满足：，且，其中;（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设
，为数列的前项和，求.
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名校
解题方法
8 . 已知等差数列的前项和为，且
，
，则
________
的前项和为，且，，则
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9 . 写出一个同时具有下列性质①②③的数列，①无穷数列；②递减数列；③每一项都是正数，则
______ .
，①无穷数列；②递减数列；③每一项都是正数，则
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2021-10-07更新
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1208次组卷
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8卷引用：广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（文）试题
名校
10 . 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（ ）
| A．4.5尺 | B．5尺 | C．5.5尺 | D．6尺 |
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2021-09-24更新
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920次组卷
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11卷引用：广西壮族自治区桂林市桂林中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
广西壮族自治区桂林市桂林中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题贵州省部分重点中学2022届高三8月联考试题数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二上学期第一学段考试数学试题山东省青岛市4区市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市高新第三中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高二上学期期中热身数学试题宁夏六盘山高级中学2023届高三（提升班）上学期期中考试数学（理）试题宁夏六盘山高级中学2023届高三（普通班）上学期期中考试数学（理）试题广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省鸡西市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.2.1 等差数列的概念（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
