1 . 牛顿选代法又称牛顿——拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法.具体步骤如下图示：设r是函数的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，在点作曲线的切线，设与轴x交点的横坐标为，并称为r的1次近似值；在点作曲线的切线，设与轴x交点的横坐标为，称为r的2次近似值.一般地，在点作曲线的切线，记与x轴交点的横坐标为，并称为r的次近似值.设的零点为r，取，则r的1次近似值为______；若为r的n次近似值，设，，数列的前n项积为.若任意，恒成立，则整数的最大值为______.

2 . 已知数列满足，，则________，数列的最小值为________．

3 . 将正偶数按如下所示的规律排列：
2
4       6       8
10       12       14       16       18
20       22       24       26       28       30       32
……
则数字2024的位置为第__________行，从左向右第___________个数.

4 . 对任意的正整数，直线：恒过定点，则这个定点的坐标为______，若点在直线上，则数列的前10项和为______.

5 . 已知数列的通项公式是，记为在区间内项的个数，则_______，不等式成立的的最小值为_______．

6 . 若数列{}的前n项和为，则=______ ，_________.

7 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列．某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如数表．
   
该数表的第一行是数列，第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表中第4行的第5个数为______，各行的第一个数依次构成数列，则该数列的通项公式为______．

8 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：
已知数列满足（为正整数），
当时，试确定使得至少需要________步雹程；若，则所有可能的取值集合为________.

9 . 如图，在中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则___________，设数列，则的通项公式为___________.

10 . 若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果，数列为牛顿数列，设，且，则__________；数列的前项和为，则__________.