1 . 已知各项均为整数的数列满足，且前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，那么______；若正整数m恰使得那么满足条件的正整数取值集合为______

2 . 已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．

3 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的称为三角形数，第二行的称为正方形数，第三行的称为五边形数，…，照此规律进行下去，若将每一行的第个数从小到大排列形成数列，

（i）若，则___________；
（ii）当且时，___________.（用表示）

4 . 意大利数学家傲波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，记作F_n.已知，，（，且n>2）.
（1）若斐波那契数F_n除以4所得的余数按原顺序构成数列，则___________.
（2）若，则___________.

5 . 数学家康托（）在线段上构造了一个不可数点集——康托三分集.将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，余下的区间段长度为；再将余下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为.以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段.重复这一过程，余下的区间集合即为康托三分集，记数列表示第次操作后余下的区间段长度.
（1）_______________；
（2）若，都有恒成立，则实数的取值范围是________________.

6 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设，且，.则______；数列的前项和为，则_______.

7 . 龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直（即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现）.例如第一代龙曲线（图1）是以为斜边画出等腰直角三角形的直角边、所得的折线图，图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线（虚线即为前一代龙曲线）.、、为第一代龙曲线的顶点，设第代龙曲线的顶点数为，由图可知，，，则 ___________；数列的前项和___________.

8 . 已知数列与均为等差数列，且，则_____，
_____．

9 . 已知圆锥的底面半径长度为1，母线的长度为2，球与圆锥的侧面相切，切于底面圆心H，球与球、圆锥的底面和侧面均相切，球与球、圆锥的底面和侧面均相切，照此规律进行下去，得到一系列球，且球与圆锥底面的切点均在半径上，记球的半径为，表面积为，则______，______．