1 . 平面内
条直线可以将平面分成若干块区域，记分成的区域数的最大值为
，则数列
的前项和为______ .
条直线可以将平面分成若干块区域，记分成的区域数的最大值为，则数列的前项和为
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2 . 
为各项非零的等差数列，其前项和为
，若对任意正整数，均有
，则的通项公式
________ ; 数列
的前项和
________ ．
为各项非零的等差数列，其前项和为，若对任意正整数，均有，则的通项公式的前项和
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3 . 已知等比数列
中，
，
，则
______ .
中，，，则
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解题方法
4 . 方程
有三个互不相等的实根，这三个实根适当排列后可构成一个等比数列，也可构成一个等差数列，则
______ ，该方程的解集为______
有三个互不相等的实根，这三个实根适当排列后可构成一个等比数列，也可构成一个等差数列，则
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5 . 已知
，
，
，
，
成等比数列，且2和8为其中的两项，则的最小值为______ .
，，，，成等比数列，且2和8为其中的两项，则的最小值为
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解题方法
6 . 已知数列的前项和为，若
，则
______ ，数列
的前项和______ ．
的前项和为，若，则的前项和
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解题方法
7 . 已知数列是等差数列，
，记，
分别为，的前项和，若
，
，则
_________ ．
是等差数列，，记，分别为，的前项和，若，，则
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8 . 为提升同学们的科创意识，学校成立社团专门研究密码问题，社团活动室用一把密码锁，密码一周一换，密码均为
的小数点后前6位数字，设定的规则为：
①周一至周日中最大的日期为x，如周一为3月28日，周日为4月3日，则取周四的3月31日的31作为x，即
；
②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为
的项得到新数列，即
，
，
，
，
，
，10，12，14，…；若x为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为
的项得到新数列，即1，
，3，
，5，7，
，9，11，13，…；
③N为数列的前x项和，如
，则9项分别为1，，3，，5，7，，9，11，故
，因为
，所以密码为142857.
若周一为4月22日，则周一到周日的密码为____________ .
的小数点后前6位数字，设定的规则为：①周一至周日中最大的日期为x，如周一为3月28日，周日为4月3日，则取周四的3月31日的31作为x，即
；②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为
的项得到新数列，即，，，，，，10，12，14，…；若x为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即1，，3，，5，7，，9，11，13，…；③N为数列
的前x项和，如，则9项分别为1，，3，，5，7，，9，11，故，因为，所以密码为142857.若周一为4月22日，则周一到周日的密码为
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解题方法
9 . 等比数列的公比为
，其前项和记为，
，则的取值范围为____________ .
的公比为，其前项和记为，，则的取值范围为
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解题方法
10 . 某商家为举办抽奖活动，准备了
个相同的盒子，里面均装有n张形状完全相同的卡片，一部分卡片为写有“谢谢惠顾”的无效卡，另一部分卡片为写有“100元”的代金券，第
个盒子中有k张代金券，
张无效卡．现将这些盒子混合，任选1个盒子，并且依次从中不放回地取出2张卡片，若第二次取出无效卡的概率不超过
，则n的最大值为______ ．
个相同的盒子，里面均装有n张形状完全相同的卡片，一部分卡片为写有“谢谢惠顾”的无效卡，另一部分卡片为写有“100元”的代金券，第个盒子中有k张代金券，张无效卡．现将这些盒子混合，任选1个盒子，并且依次从中不放回地取出2张卡片，若第二次取出无效卡的概率不超过，则n的最大值为
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