1 . 数列中，，则__________.

2 . 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程，若第1个图中的三角形的周长为3，则第4个图形的周长为______.
   

3 . 已知等比数列的公比，，，则_____________.

4 . 已知数列的前项和为，，则______.

5 . 函数称为高斯函数，表示不超过，x的最大整数，如，.已知数列满足，且，若，则数列的2022项和为___________.

6 . 已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则_________.

7 . 已知为数列的前项和，若，且，则__________．

8 . 已知数列的通项公式为，其前项和记为，则下列命题正确的是______.
①数列为递减数列；
②对任意正整数，都成立；
③对任意正整数，都成立；
④对任意正整数，都成立.

9 . 已知等差数列的前项和为，若，，则______.

10 . 记为数列的前项和.若，，则______.