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解题方法
1 . 对于,定义,,其中为中最大的数,例如:,,. 给定正整数,根据以上内容,对于,请回答下列问题:
(1)(用和表示);
(2)满足的有序数对有多少个?
(3)满足的有序数对有多少个?
(4)满足的有序数对有多少个?
(1)(用和表示);
(2)满足的有序数对有多少个?
(3)满足的有序数对有多少个?
(4)满足的有序数对有多少个?
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解题方法
2 . 已知数列的前n项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,求的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,求的前项和.
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2883次组卷
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6卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
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3 . 已知数列的前项和为,且,数列为等比数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,记数列的前项和为,数列的前项和为,试比较与的大小.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,记数列的前项和为,数列的前项和为,试比较与的大小.
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4 . 已知数列的前项和为,且满足.数列的前项和为,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设数列的前项和为,且对任意的恒成立,求的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设数列的前项和为,且对任意的恒成立,求的取值范围.
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418次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
5 . 为了增强身体素质,寒假期间小王每天坚持在 “跑步20 分钟”和“跳绳20 分钟” 中选择一项进行锻炼. 在不下雪的时候,他跑步的概率为,跳绳的概率为,在下雪天他跑步的概率为,跳绳的概率为. 若前一天不下雪,则第二天下雪的概率为,若前一天下雪,则第二天仍下雪的概率为. 已知寒假第一天不下雪,跑步分钟大约消耗能量卡路里,跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里. 记寒假第天不下雪的概率为 .
(1)求的值,并求;
(2)设小王寒假第天通过运动消耗的能量为,求的数学期望.
(1)求的值,并求;
(2)设小王寒假第天通过运动消耗的能量为,求的数学期望.
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6 . 已知等差数列 的公差不为零, 成等比数列,且 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)求 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)求 .
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7 . 在中,角A,B,C的对边为a,b,c,已知,,是等差数列.
(1)若a,b,c是等比数列,求;
(2)若,求.
(1)若a,b,c是等比数列,求;
(2)若,求.
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8 . 若函数满足以下三个条件,则称为函数.①定义域为;②对任意,;③对任意正整数,,当时,有.若给定函数某几个函数值,在满足条件①②③的情况下,可能的如果有种,分别为,,,.那么我们记等于,,,的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.
(1)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求和的值;
(2)若为函数,且满足,求数列的前10项和;
(3)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求数列的前项和.
(1)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求和的值;
(2)若为函数,且满足,求数列的前10项和;
(3)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求数列的前项和.
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9 . 在已知数列中,
(1)求及数列的通项公式;
(2)已知数列的前项和为,求证:;
(3)中是否存在不同的三项恰好成等差数列?若存在,求出的关系;若不存在,请说明理由.
(1)求及数列的通项公式;
(2)已知数列的前项和为,求证:;
(3)中是否存在不同的三项恰好成等差数列?若存在,求出的关系;若不存在,请说明理由.
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10 . 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、…,在数学上,斐波那契数列以如下递推的方式定义:,,(,),已知,则集合A中的元素个数可表示为,又有且.
(1)求集合A中奇数元素的个数,不需说明理由;并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率;
(2)求集合B中所有元素之和为奇数的概率.
(3)取其中的6个数1,2,3,5,13,21,任意排列,若任意相邻三数之和都不能被3整除,求这样的排列的个数.(如排列1,2,3,5,13,21中,相邻三数如“1,2,3”(“3,5,13”、“5,13,21”),和能被3整除,则此排列不合题意)
(1)求集合A中奇数元素的个数,不需说明理由;并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率;
(2)求集合B中所有元素之和为奇数的概率.
(3)取其中的6个数1,2,3,5,13,21,任意排列,若任意相邻三数之和都不能被3整除,求这样的排列的个数.(如排列1,2,3,5,13,21中,相邻三数如“1,2,3”(“3,5,13”、“5,13,21”),和能被3整除,则此排列不合题意)
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