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解题方法
1 . 已知数列
满足：
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求正整数
的最大值.
满足：.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求正整数的最大值.
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7日内更新
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1036次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
2 . 已知数列的通项公式为
，在
与
中插入
个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，记数列
的前
项和为
，
(1)求的通项公式及；
(2)设
，
为数列
的前项和，求.
的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，(1)求
的通项公式及；(2)设
，为数列的前项和，求.
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3 . 在数列中，
是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设
为数列的前项和，若对任意
，总有
，求的取值范围.
中，是公差为1的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)设
为数列的前项和，若对任意，总有，求的取值范围.
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4 . 已知数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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解题方法
5 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线
年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为
，其中
为参数．当
时，该表达式就是双曲余弦函数，记为
，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：
；②二倍角公式：
；③平方关系：
．定义双曲正弦函数为
．
(1)写出
，
具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围；
(3)正项数列
满足
，
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．(1)写出
，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；(2)任意
，恒有成立，求实数的取值范围；(3)正项数列
满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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6 . 我国元代数学家朱世杰在他的《四元玉鉴》一书中对高阶等差数列求和有精深的研究，即“垛积术”．对于数列
，①，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列
，②，称该数列②为数列①的一阶差分数列，其中
；对于数列②，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列
，③，称该数列③为数列①的二阶差分数列，其中
按照上述办法，第
次得到数列
，④，则称数列④为数列①的阶差分数列，其中
，若数列的
阶差分数列是非零常数列，则称数列为阶等差数列（或高阶等差数列）．
(1)若高阶等差数列为
，求数列的通项公式；
(2)若阶等差数列的通项公式
．
．
，①，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列，②，称该数列②为数列①的一阶差分数列，其中；对于数列②，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列，③，称该数列③为数列①的二阶差分数列，其中按照上述办法，第次得到数列，④，则称数列④为数列①的阶差分数列，其中，若数列的阶差分数列是非零常数列，则称数列为阶等差数列（或高阶等差数列）．(1)若高阶等差数列
为，求数列的通项公式；(2)若
阶等差数列的通项公式．（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求数列的前项和．
．
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7 . 在平面直角坐标系中，
的三个顶点
的对边分别为
，已知
成等差数列，且
，
．
(1)求顶点
的轨迹
的方程；
(2)设过点
的直线
与曲线相交于
两点，求
面积的最大值（
为坐标原点）．
的三个顶点的对边分别为，已知成等差数列，且，．(1)求顶点
的轨迹的方程；(2)设过点
的直线与曲线相交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．
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解题方法
8 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b是a，c的等比中项．
(1)求B的最大值：
(2)若C为钝角，求
的取值范围．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b是a，c的等比中项．(1)求B的最大值：
(2)若C为钝角，求
的取值范围．
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解题方法
9 . 在正项数列
中，已知
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
．
中，已知，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
．
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解题方法
10 . 若数列满足条件：存在正整数，使得
对一切
都成立，则称数列为级等差数列．
(1)若数列为2级等差数列，且前四项分别为
，
，，
，求数列的前
项和
；
(2)若
，且是3级等差数列，求数列的前
项和
．
满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．(1)若数列
为2级等差数列，且前四项分别为，，，，求数列的前项和；(2)若
，且是3级等差数列，求数列的前项和．
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