2 . 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

3 . 已知数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

4 . 设正整数数列，，，满足，其中.如果存在，3，，，使得数列中任意项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
(2)若为偶数，证明：数列，2，3，，不是“阶平衡数列”，其中
(3)如果，且对于任意，数列均为“阶平衡数列”，求数列中所有元素之和的最大值．

5 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

6 . 已知公差不为的等差数列满足，，，成等比数列．
(1)求；
(2)若，求的前项和.

7 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

8 . 等差数列中，.

(1)求数列的通项公式；
(2)若，求n.

9 . 在数列中，，且，求数列的通项公式．

10 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由．
设数列的前项和为，首项，________，数列是等比数列，，，是否存在，使得对任意的，恒有？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.