1 . 设数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式：
（2）设数列的前n项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论．

2 . 已知数列满足.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列满足，为数列的前项和，求证：.

3 . 设数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

4 . 在①，，是公差为－3的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.
已知各项均为正数的数列是等比数列，并且__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记为数列的前n项和，求证：．

5 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且.
(1)求与；
(2)证明：.

6 . 已知数列的前项和满足条件.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求通项公式及前项和.

7 . 已知数列满足
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和

8 . 已知数列{a_n}的前n项和.
(1)计算a₁，a₂，a₃，a₄；
(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.

9 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.
(1)求与；
(2)证明：.

10 . 已知数列{a_n}与{b_n}满足：，若{a_n}是各项为正数的等比数列，且a₁＝2，b₃＝b₂＋4.
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足c_n＝ (n∈N^*)，T_n为数列{c_n}的前n项和，证明：T_n＜1.