名校
1 . 已知首项为2的数列
满足
.
（1）证明：数列
是等差数列．
（2）令
，求数列
的前
项和
.
满足.（1）证明：数列
是等差数列．（2）令
，求数列的前项和.
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2019-12-18更新
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1099次组卷
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8卷引用：2020届甘肃省白银市靖远县高三第一次联考数学（文）试题
名校
2 . 设数列
的前n项和为，若
．
(1)求出数列的通项公式；
(2)已知
，数列
的前n项和记为
，证明：
．
的前n项和为，若．(1)求出数列
的通项公式；(2)已知
，数列的前n项和记为，证明：．
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2019-04-15更新
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1215次组卷
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3卷引用：甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学（理）试题
3 . 已知等差数列的前项和为，
，
.数列为等比数列，且
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
，其前项和为，证明：
.
的前项和为，，.数列为等比数列，且，.（1）求数列
和的通项公式；（2）记
，其前项和为，证明：.
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2019-04-18更新
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884次组卷
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4卷引用：【校级联考】甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的前项和为，且满足
．
(1)求
；
(2)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
的前项和为，且满足．(1)求
；(2)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
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2017-12-23更新
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564次组卷
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3卷引用：【全国百强校】甘肃省静宁县第一中学2019届高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若
,且
成等比数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足
，若数列前n项和，证明
.
的前n项和为，若,且成等比数列（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设数列
满足，若数列前n项和，证明.
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2017-05-16更新
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4071次组卷
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4卷引用：云南省昭通市2017届高三复习备考统一检测（第二次）理科数学试题
13-14高三·四川资阳·阶段练习
名校
6 . 已知数列
的前项和为，
，
，
．
（1) 求证:数列
是等比数列；
（2) 设数列
的前项和为，
，点
在直线
上，若不等式
对于恒成立，求实数
的最大值.
的前项和为，，，．（1) 求证:数列
是等比数列；（2) 设数列
的前项和为，，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值.
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2016-12-03更新
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1122次组卷
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10卷引用：2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一理科数学试卷
2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一理科数学试卷2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一文科数学试卷2015届辽宁省师大附中高三模拟考试理科数学试卷（已下线）2015届四川省资阳市高三第一次诊断性测试理科数学试卷2015届山东省青岛市高三下学期自主练习理科数学试卷2015届山东省青岛市高三下学期自主练习文科数学试卷2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期中理科数学试卷（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标理科】热点五 数列中的最值问题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标文科】热点五 数列中的最值问题上海市金山中学2016-2017学年高三上学期期中数学试题
2013·甘肃天水·三模
解题方法
7 . 已知数列的首项为
，其前项和为，且对任意正整数有：、
、成等差数列．
（1）求证：数列
成等比数列；
（2）求数列的通项公式．
的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．（1）求证：数列
成等比数列； （2）求数列
的通项公式．
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2010·山西临汾·模拟预测
解题方法
8 . 已知等差数列
的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前n项的和为
，且
.
（1） 求数列
，的通项公式；
（2） 记
,求证：
.
的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.（1） 求数列
，的通项公式；（2） 记
,求证：.
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2014·甘肃兰州·一模
9 . 已知数列满足
，
，设
，数列
满足
.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和.
满足，，设，数列满足.（1）求证：数列
为等差数列；（2）求数列
的前项和.
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2016-12-03更新
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2311次组卷
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4卷引用：2014届甘肃省兰州一中高考模拟四理科数学试卷
（已下线）2014届甘肃省兰州一中高考模拟四理科数学试卷2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学样卷（二）2015-2016学年河北定州中学高二下学期期末数学试卷四川省成都市新都一中等2018-2019学年高二（下）期末联考数学模拟试题
2013·四川成都·一模
名校
10 . 已知函数
．
（1）函数
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）当
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（3）试证明：
．
．（1）函数
在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当
时，恒成立，求整数的最大值；（3）试证明：
．
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2016-12-04更新
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422次组卷
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7卷引用：2013届甘肃省兰州一中高三第三次模拟考试理科数学试卷
（已下线）2013届甘肃省兰州一中高三第三次模拟考试理科数学试卷（已下线）2013届四川省成都市石室中学高三一诊模拟理科数学试卷2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末理科数学试卷2015届四川省雅安中学高三1月月考理科数学试卷2016届河北省衡水二中高三上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年广东省普宁一中高二下第一次月考理科数学试卷【全国百强校】江西省南昌县莲塘第一中学2019届高三11月月考数学理试题
