1 . 变分法是研究变元函数达到极值的必要条件和充要条件，欧拉、拉格朗日等数学家为其奠定了理论基础，其中“平缓函数”是变分法中的一个重要概念．设是定义域为的函数，如果对任意的均成立，则称是“平缓函数”．
(1)若．试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由；（参考公式：①时，恒成立；②．）
(2)若函数是周期为2的“平缓函数”，证明：对定义域内任意的，均有；
(3)设为定义在上的函数，且存在正常数，使得函数为“平缓函数”．现定义数列满足：，试证明：对任意的正整数．
（参考公式：且时，．）

2 . 已知向量，其中是两两不相等的正整数．记，，其分量之间满足递推关系
，，，，．
(1)当时，直接写出向量；
(2)证明：不存在，使得中；
(3)证明：存在，当时，向量满足．

3 . 大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知各项均为正数的数列，其前项和为．数列为等差数列且满足，，数列满足，求解下列问题：
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值并指明相应的值．

6 . 设是公比不为1的无穷等比数列，则“为严格减数列”是“存在正整数，当时，”的______条件．（选填“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充分必要条件”，“既不充分也不必要条件”）

7 . 记等差数列的前项和为，则______.

8 . 数列中的项按顺序可以排列成如下图的形式，第一行一项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项，…依次类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（       ）

4
4
4
4
……

A．65

B．66

C．78

D．79

9 . 已知等差数列共有项，则其奇数项之和与偶数项之和的比为______．

10 . 等差数列中，，，是数列的前项和，则（       ）

A．	B．是中的最大项
C．是中的最小项	D．