名校
解题方法
1 . 如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水(未满),将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四种说法:①水的部分始终呈棱柱状;
②棱始终与水面平行;
③水面四边形的面积不改变;
④当,且时,是定值.
其中所有正确的命题的序号是______ .(请在横线上写出所有正确答案的序号,错选不得分)
②棱始终与水面平行;
③水面四边形的面积不改变;
④当,且时,是定值.
其中所有正确的命题的序号是
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解题方法
2 . 在直三棱柱中,,D,E分别为棱,的中点.
(2)当时.
(ⅰ)求平面与平面夹角的余弦值;
(ⅱ)若平面与直线交于点F,直接写出的值.
(1)求证:;
(2)当时.
(ⅰ)求平面与平面夹角的余弦值;
(ⅱ)若平面与直线交于点F,直接写出的值.
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名校
3 . 如图,在直三棱柱中,,D为中点.(1)求证:平面;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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4 . 如图,在四面体中,,,两两垂直,已知,,则点O到平面的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 随着北京中轴线申遗工作的进行,古建筑备受关注.故宫不仅是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一,更是北京中轴线的“中心”.图1是古建筑之首的太和殿,它的重檐庑(wŭ)殿顶可近似看作图2所示的几何体,其中底面是矩形,,四边形是两个全等的等腰梯形,是两个全等的等腰三角形.若,则该几何体的体积为( )
A.720 | B. | C. | D.1080 |
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名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,因为平面,底面为菱形,,分别为,的中点.
(2)若,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.求二面角的大小.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:平面;
(2)若,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.求二面角的大小.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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7 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为2的菱形,,是等边三角形,平面平面,M为PC的中点.
(1)求证:平面;
(2)求MD与平面ABCD所成角的正弦值;
(3)设点N在线段PB上,且,PA的中点为Q,判断点Q与平面MND的位置关系,并说明理由.
(1)求证:平面;
(2)求MD与平面ABCD所成角的正弦值;
(3)设点N在线段PB上,且,PA的中点为Q,判断点Q与平面MND的位置关系,并说明理由.
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8 . 已知是正方体,点E为的中点,点F为的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
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9 . 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”,平面,,为底面及其内部的一个动点且满足,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
10 . 如图,在三棱柱中,E,F分别为,的中点,.
(1)求证:平面;
(2)若,平面平面,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求与平面所成角的正弦值.
条件①:;条件②):;条件③):.
注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答记分.
(1)求证:平面;
(2)若,平面平面,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求与平面所成角的正弦值.
条件①:;条件②):;条件③):.
注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答记分.
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2024-01-31更新
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417次组卷
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3卷引用:北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题