1 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，O，M分别为，的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．

2 . 已知正四棱台中，，，点到平面的距离为，将四棱台放入球O内，则球O表面积的最小值为______．

   

3 . 如图所示的斜截圆柱是用一个平面从圆柱上截取而来，其侧面可看成圆柱侧面的一部分，已知圆柱底面的半径为，母线长最短，最长，则该斜截圆柱的侧面积为______．
   

4 . 如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若中点为，求证：平面平面.
(3)若平面，，求直线与面所成的角.

5 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，且点和分别为和的中点.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离；

6 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，为等边三角形，，，M是PB上一点，且，N是PC的中点.
   
(1)求证：；
(2)若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

7 . 某车间生产一种圆锥型高脚杯，杯口直径为，高为R，将该高脚杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入（整个铁球在水面以下）水中并静止后，从杯口溢出水的体积为高脚杯容积的，则（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，，为线段上的点（不包括端点），则（       ）
   

A．	B．平面
C．二面角的大小为定值	D．的最小值为

9 . 如图，正三棱柱的所有棱长都等于2，E，F，G分别为，，AB的中点．
   
(1)求证：平面平面BEF；
(2)求与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱柱中，底面是矩形，平面平面，点是的中点，.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.