1 . 如图,已知直三棱柱中,,为中点,,再从条件①,条件②这两个条件中选择一个作为已知,完成以下问题:
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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2 . 如图,在直三棱柱中,,,分别为,,的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-05-09更新
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1769次组卷
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3卷引用:北京卷专题20空间向量与立体几何(解答题)
解题方法
3 . 在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,且平面,分别是的中点,是上一点,且.
(1)求证:平面;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求证:平面;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
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2023-05-07更新
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887次组卷
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3卷引用:北京卷专题20空间向量与立体几何(解答题)
名校
4 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,底面ABCD,且,E是PC的中点,平面ABE与线段PD交于点F.
(1)证明:F为PD的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①:三角形BCF的面积为;
条件②:三棱锥的体积为1.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:F为PD的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①:三角形BCF的面积为;
条件②:三棱锥的体积为1.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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2023-05-05更新
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1387次组卷
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5卷引用:北京卷专题20空间向量与立体几何(解答题)
名校
解题方法
5 . 如图,在多面体中,面是正方形,平面,平面平面,,,,四点共面,,.
(1)求证:;
(2)求点到平面的距离;
(3)过点与垂直的平面交直线于点,求的长度.
(1)求证:;
(2)求点到平面的距离;
(3)过点与垂直的平面交直线于点,求的长度.
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2023-04-25更新
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1107次组卷
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4卷引用:北京卷专题20空间向量与立体几何(解答题)
北京卷专题20空间向量与立体几何(解答题)北京市丰台区2023届高三二模数学试题河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期教学测评(四)数学试题(已下线)每日一题 第6题 空间距离 要用向量(高二)
2023·山西太原·一模
名校
6 . 如图,为圆的直径,垂直于圆所在的平面,为圆周上不与点重合的点,连接,作于点于点.
(1)求证:是二面角的平面角;
(2)若,求二面角的正弦值.
(1)求证:是二面角的平面角;
(2)若,求二面角的正弦值.
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2023-04-14更新
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830次组卷
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4卷引用:数学(北京卷)
7 . 如图,四棱锥中,底面是梯形,,面,是等腰三角形,,,是的中点.
(1)求证:;
(2)设与所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角为,从以下所给的三个条件中选出其中一个作为已知条件,求四棱锥的体积.
① ; ② ; ③ .
(1)求证:;
(2)设与所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角为,从以下所给的三个条件中选出其中一个作为已知条件,求四棱锥的体积.
① ; ② ; ③ .
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2023-04-14更新
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1048次组卷
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3卷引用:专题08空间向量与立体几何
解题方法
8 . 如图,在长方体中,,,E是的中点,平面与棱相交于点F.
(1)求证:点F为的中点;
(2)若点G为棱上一点,且,求点G到平面的距离.
(1)求证:点F为的中点;
(2)若点G为棱上一点,且,求点G到平面的距离.
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解题方法
9 . 如图,在三棱锥中,,,O为AC的中点.
(1)证明:;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值及点A到平面BPC的距离.
①;②.
(1)证明:;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值及点A到平面BPC的距离.
①;②.
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2023-04-06更新
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745次组卷
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3卷引用:专题08空间向量与立体几何
专题08空间向量与立体几何北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 在正方体中,棱长为,已知点、分别是线段、上的动点(不含端点).
①与垂直;
②直线与直线不可能平行;
③二面角不可能为定值;
④则的最小值是.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①与垂直;
②直线与直线不可能平行;
③二面角不可能为定值;
④则的最小值是.
其中所有正确结论的序号是
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2023-04-06更新
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924次组卷
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5卷引用:专题12压轴题汇总(10、15、21题)
专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题08空间向量与立体几何北京卷专题19B空间向量与立体几何(选择填空题)北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题(已下线)专题14 立体几何常见压轴小题全归纳(练习)