19-20高三下·浙江杭州·开学考试
名校
1 . 如图所示，在顶角为
圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，则截面所表示的椭圆的离心率为（ ）
（注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，
，于是
，为椭圆的几何意义）
圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，则截面所表示的椭圆的离心率为（ ）（注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，
，于是，为椭圆的几何意义）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-10更新
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284次组卷
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7卷引用：卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
（已下线）卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）第31讲 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题6-10（已下线）【一题多变】圆锥曲线 缘何为此浙江省杭州市萧山中学2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
23-24高二上·山东·阶段练习
名校
2 . 如图，在四棱台
中，底面
是正方形，
，
，
，
．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是正方形，，，，． (1)求证：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-10-12更新
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748次组卷
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3卷引用：黄金卷03
解题方法
3 . 如图所示，在正方体中，
是棱
上一点，平面
与棱
交于点
．给出下面几个结论：
是平行四边形；
②四边形可能是正方形；
③存在平面与直线
垂直；
④任意平面与平面
垂直；
⑤平面与平面夹角余弦的最大值为
．
其中所有正确结论的序号是_______ ．
中，是棱上一点，平面与棱交于点．给出下面几个结论：
是平行四边形；②四边形
可能是正方形；③存在平面
与直线垂直；④任意平面
与平面垂直；⑤平面
与平面夹角余弦的最大值为．其中所有正确结论的序号是
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2023-05-10更新
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1222次组卷
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7卷引用：北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）
北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）北京市房山区2023届高三二模数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（提升版）
名校
解题方法
4 . 如图，在长方体中，
，动点
分别在线段
和上.给出下列四个结论：
①
；
②
不可能是等边三角形；
③当
时，
；
④至少存在两组，使得三棱锥
的四个面均为直角三角形.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，，动点分别在线段和上.给出下列四个结论：①
；②
不可能是等边三角形；③当
时，；④至少存在两组
，使得三棱锥的四个面均为直角三角形.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-07更新
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1100次组卷
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6卷引用：北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）
北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）北京市昌平区2023届高三二模数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期开学测试数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段
的中点，Q为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点Q，使得 | B．存在点Q，使得 平面 |
C．三棱锥 的体积是定值 | D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为 |
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2023-05-05更新
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2704次组卷
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14卷引用：北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）
北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）空间向量与立体几何（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大核心考点）（讲义）北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷江西省南昌市八一中学2023届高三三模文科数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷
6 . 四面体
的三条棱
两两垂直，
，
，
为四面体外一点，给出下列命题：
①不存在点，使四面体三个面是直角三角形；
②存在点，使四面体是正三棱锥；
③存在无数个点，使点
在四面体的外接球面上；
④存在点，使
与垂直且相等，且
.
其中真命题的序号是___________ .
的三条棱两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题：①不存在点
，使四面体三个面是直角三角形；②存在点
，使四面体是正三棱锥；③存在无数个点
，使点在四面体的外接球面上；④存在点
，使与垂直且相等，且.其中真命题的序号是
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2023-04-14更新
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773次组卷
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3卷引用：专题12压轴题汇总（10、15、21题）
2023·天津·一模
名校
解题方法
7 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，则下列结论正确的是（ ）| A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B．若 、 是勒洛四面体表面上的任意两点，则 的最大值为 |
C．勒洛四面体的体积是 |
D．勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-04-10更新
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1682次组卷
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6卷引用：数学（北京卷）
（已下线）数学（北京卷）北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】天津教研联盟2023届高三一模数学试题广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为
的正方体中，点，分别在线段
和
上．
给出下列四个结论：
①
的最小值为；
②四面体
的体积为
；
③有且仅有一条直线与垂直；
④存在点，，使
为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是____ ．
的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：
①
的最小值为；②四面体
的体积为；③有且仅有一条直线
与垂直；④存在点
，，使为等边三角形．其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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1863次组卷
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9卷引用：专题12压轴题汇总（10、15、21题）
专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题08空间向量与立体几何北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）北京市西城区2023届高三一模数学试题北京市昌平区第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高三上学期数学阶段性诊断练习6宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知函数
的部分图象如图1所示，
、
分别为图象的最高点和最低点，过作
轴的垂线，交轴于
，点
为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时
，则
______ .
①
；
②图2中，
；
③图2中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点；
④图2中，
是
及其内部的点构成的集合.设集合
，则
表示的区域的面积大于
.
其中所有正确结论的序号是______ .
的部分图象如图1所示，、分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则
①
；②图2中，
；③图2中，过线段
的中点且与垂直的平面与轴交于点；④图2中，
是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于.其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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2096次组卷
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11卷引用：专题12压轴题汇总（10、15、21题）
10 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，点在棱
上，点
在棱上，给出下列三个结论：
①三棱锥
的体积的最大值为
；
②
的最小值为
；
③点到直线
的距离的最小值为
．
其中所有正确结论的个数为（ ）
中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论：①三棱锥
的体积的最大值为；②
的最小值为；③点
到直线的距离的最小值为．其中所有正确结论的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-03-21更新
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2269次组卷
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11卷引用：专题12压轴题汇总（10、15、21题）
专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题08空间向量与立体几何北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）北京市丰台区2023届高三一模数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市育才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
