1 . 如图，曲线是一个圆心位于,半径为得四分之一圆弧，是直线上的线段，两者交于，，与轴共同构造一个封闭区域，将绕轴旋转一周得到几何体，现已知：过点作的水平截面，所得的截面积与之间的函数关系式为，利用的表达式与祖暅原理，考虑一个长方体，一个四棱锥和一个平放的半圆柱，计算几何体的体积为______.

2 . 已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为，高为．若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（       ）

A．三角形面积的最大值为

B．三棱锥体积的最大值

C．四面体外接球表面积的最小值为11

D．直线SP与平面所成角的余弦值的最小值为

3 . 在圆锥PO中，高，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点.

(1)当时，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：；
(2)当时，求二面角的余弦值.

4 . 为四棱锥的棱的三等分点，且.点在上，，四边形为平行四边形．若四点共面，求实数的值．

5 . 如图所示，在球的内接八面体中，顶点，分别在平面两侧，且四棱锥与都是正四棱锥．设二面角的平面角的大小为，则的取值可能为（       ）．

A．

B．3

C．

D．1

6 . 由四个三角形围成的多面体称为四面体，对棱相等的四面体称为等腰四面体.已知如图等腰四面体中，分别是棱的中点.下面结论中，正确的有（       ）

A．直线有可能是异面直线

B．

C．过直线的平面截四面体外接球所得截面面积为定值

D．特别地，当四面体棱长全相等时，共顶点的三个侧面面角和等于；一般地，共顶点的三个侧面面角和也等于

7 . 讲一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA､PB､PC组成，它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P的距离是___________.

8 . 如图，，是两条互相垂直的异面直线，点、在直线上，点、在直线上，、分别是线段、的中点，且，．

（1）证明：平面；
（2）设平面与平面所成的角为．现给出下列四个条件：
①；②；③；④．
请你从中再选择两个条件以确定的值，并求之．

9 . 已知三棱锥的侧棱，.且.

（1）证明：；
（2）求点M到平面的距离.