23-24高三下·北京·开学考试
名校
解题方法
1 . 如图，多面体
中，四边形
为矩形，
，
，
，
，
，
．
(1)求证：
⊥
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求出
的值，使得
，且
到平面
距离为
．
中，四边形为矩形，，，，，，．(1)求证：
⊥；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求出
的值，使得，且到平面距离为．
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23-24高三上·山东潍坊·期末
解题方法
2 . 如图，棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，
为棱
上的动点（不与端点重合），则（ ）
中，为棱的中点，为棱上的动点（不与端点重合），则（ ）A．直线 与 为异面直线 |
B．存在点，使得 平面 |
C．当 平面时， |
D．当为的中点时，点 到平面的距离为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知四棱锥
如图所示，平面
平面
，四边形为菱形，
为等边三角形，直线
与平面
所成角的正切值为1．
(1)求证：
；(2)若点
是线段AD上靠近
的四等分点，
，求点到平面
的距离．
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2024-01-02更新
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540次组卷
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5卷引用：第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十一）江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题
21-22高二上·上海浦东新·期中
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解题方法
4 . 如图，曲线
是一个圆心位于
,半径为
得四分之一圆弧，
是直线
上的线段，两者交于
，，与
轴共同构造一个封闭区域，将绕
轴旋转一周得到几何体
，现已知：过点
作的水平截面，所得的截面积
与之间的函数关系式为
，利用
的表达式与祖暅原理，考虑一个长方体，一个四棱锥和一个平放的半圆柱，计算几何体的体积为
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2023·安徽合肥·一模
名校
5 . 已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为
，高为．若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）
，高为．若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）A．三角形 面积的最大值为 |
B．三棱锥 体积的最大值 |
C．四面体 外接球表面积的最小值为11 |
D．直线SP与平面 所成角的余弦值的最小值为 |
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2023-02-16更新
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1966次组卷
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4卷引用：专题12空间向量与立体几何（选填题）
（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期模拟考试一数学试题
20-21高二下·上海黄浦·期中
名校
解题方法
6 . 如图，已知正三棱柱
的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
点的最短路线的长为___________ .
的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为
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2022-12-06更新
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1085次组卷
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6卷引用：13.1.1 棱柱、棱锥和棱台
（已下线）13.1.1 棱柱、棱锥和棱台（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
解题方法
7 . 如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD.
(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.
(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.
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2022-11-23更新
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1114次组卷
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9卷引用：第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
（已下线）第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）数学（上海A卷）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（人教B）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷356浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）第15课时 课中 平面与平面垂直的性质江西省宁冈中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理）试题广东省广东实验中学2023届高三上学期第二次阶段考数学试题
22-23高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中
名校
8 . 如图，在四棱台
中，
，
，则
的最小值为_________ .
中，，，则的最小值为
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2022-11-09更新
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556次组卷
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8卷引用：专题 01 空间基底及综合应用（3）
（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期初返校考试数学试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
22-23高三上·福建·阶段练习
解题方法
9 . 已知正三棱锥
中，侧面与底面所成角的正切值为
，
，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（ ）
中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-02更新
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3240次组卷
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9卷引用：模拟卷01
（已下线）模拟卷01（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第35讲 空间几何体内切球问题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 01湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，点为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
中，平面平面，，，，，点为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；
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