2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图1，矩形
中，
，将三角形
沿着线段
翻折，正方形
沿着
翻折，使得
与
重合，
与
重合，得到如图2所示的几何体，其中
，平面
⊥平面
，点
为线段的中点，点
在线段
上，且
．
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，将三角形沿着线段翻折，正方形沿着翻折，使得与重合，与重合，得到如图2所示的几何体，其中，平面⊥平面，点为线段的中点，点在线段上，且．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2023·陕西咸阳·一模
名校
2 . 如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为
，则其外接球的表面积为______ .
，则其外接球的表面积为
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2024-03-13更新
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1008次组卷
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4卷引用：（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（一）
（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（一）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积陕西省咸阳市实验中学2024届高三下学期适应训练（一）数学（理）试题广东省2024届高三新改革数学适应性训练六（九省联考题型）
23-24高三上·山西运城·期末
解题方法
3 . 已知四棱锥
的底面是边长为4的正方形，
，
，则直线
与平面夹角的正弦值为（ ）
的底面是边长为4的正方形，，，则直线与平面夹角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·广东湛江·一模
解题方法
4 . 在直三棱柱
中，
，
，
，
分别为
和
的中点，
为棱
上的一点，且
，则下列选项中正确的有（ ）
中，，，，分别为和的中点，为棱上的一点，且，则下列选项中正确的有（ ）| A．三棱柱存在内切球 |
B．直线 被三棱柱的外接球截得的线段长为 |
| C．点在棱上的位置唯一确定 |
D．四面体 的外接球的表面积为 |
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2022·全国·模拟预测
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
平面
，底面
是边长为
的正三角形，二面角
的大小为
，则该三棱锥的外接球的体积为______ .
中，平面，底面是边长为的正三角形，二面角的大小为，则该三棱锥的外接球的体积为
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23-24高二上·广东·期末
名校
6 . 如图，在棱长为6的正方体
中，
分别是棱
的中点，过三点的平面与正方体各个面所得交线围成的平面图形的周长为________ .
中，分别是棱的中点，过三点的平面与正方体各个面所得交线围成的平面图形的周长为
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22-23高二下·陕西咸阳·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知正三棱锥
的各棱长均为
为侧棱
的中点，过点作与底面平行的截面，所得截面与底面之间几何体的外接球的表面积为_______________ ．
的各棱长均为为侧棱的中点，过点作与底面平行的截面，所得截面与底面之间几何体的外接球的表面积为
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23-24高二上·江西九江·期末
名校
解题方法
8 . 如图，正三棱锥中，三条侧棱
两两垂直且相等，
为
的中点，为平面内一动点，则
的最小值为__________ .
中，三条侧棱两两垂直且相等，为的中点，为平面内一动点，则的最小值为
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2024-02-05更新
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187次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16
（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16江西省九江市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末
名校
解题方法
9 . 如图，在长方体中，E是
的中点，点F是AD上一点，
，，
，动点P在上底面
上，且满足三棱锥
的体积等于1，则直线CP与
所成角的余弦值的最大值为_____________ ．
中，E是的中点，点F是AD上一点，，，，动点P在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线CP与所成角的余弦值的最大值为
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2024-02-04更新
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423次组卷
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5卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（苏教版）
23-24高三上·浙江宁波·期末
解题方法
10 . 已知高为2的圆锥内接于球O，球O的体积为
，设圆锥顶点为P，平面
为经过圆锥顶点的平面，且与直线
所成角为
，设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为
，
，则
__________ .
，设圆锥顶点为P，平面为经过圆锥顶点的平面，且与直线所成角为，设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，，则
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2024-01-26更新
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664次组卷
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4卷引用：重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）数学（新高考卷01，新题型结构）浙江省宁波市余姚市2024届高三上学期期末数学试题宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题
