1 . 如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD.

(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.

2 . 如图，在几何体中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

（1）求证：平面；
（2）若PC与平面所成的角为，求点A到平面的距离．

3 . 在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，用，，表示向量______，异面直线与所成角的余弦值为______.

4 . 如图，已知正四面体，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值的个数是（　　）

A．3

B．5

C．9

D．21

5 . 如图，在三棱柱中，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，求与所成角的范围.

6 . 在长方体中，，，，为棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线和所成的角的大小.

7 . 底面半径为的圆柱，为其一条母线，若上、下底面圆周上的点都在某一球面上，，则、两点的球面距离为_______.

8 . 空间中条直线两两平行，且两两之间的距离相等，则正整数至多等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 平面的斜线与平面所成的角是，则与平面内所有不过斜足的直线所成的角的范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，N，S是球O直径的两个端点，圆是经过N和S点的大圆，圆和圆分别是所在平面与垂直的大圆和小圆，圆，交于点A，B，圆，交于点C，D．设a，b，c分别表示圆上劣弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，则a，b，c的大小为

A．

B．

C．

D．