1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，.

（1）求证：BC//平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知四面体的所有棱长均为4，点满足，则以为球心，为半径的球与四面体表面所得交线总长度为______.

3 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．

（1）求证：；
（2）若，，，共面，求证：；
（3）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

4 . 如图，在三棱锥，平面平面，D为棱AC的中点,M为棱DP的中点，N为棱PC上靠近点C的三等分点，，.

（1）若点H在线段BD的延长线上，且，问：在棱AP上是否存在点E，使得HE与BN垂直？请说明理由；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，点，分别为，的中点，连接，交于点，点为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角为60°，求三棱锥的体积.

6 . 如图甲，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，ADBC，F为AD中点，E在BC上，且，已知AB=AD=CE=2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙使平面CDFE⊥平面ABEF.

（1）求证：平面BCE；
（2）求证：平面ABC⊥平面BCE；
（3）求三棱锥C﹣ADE的体积.

7 . 如图，在棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD为平行四边形，CD=2AD=4，∠BAD，且D′在底面上的投影H恰为CD的中点.

（1）过D′H作与BC垂直的平面α，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；
（2）若二面角C′﹣BH﹣A为，求棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的体积.

8 . 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点是线段上的动点（不含端点），为的中点．

（1）当为的中点时，证明：平面；
（2）当时，求点到平面的距离．

9 . 在三棱柱中，底面，底面为正三角形，D是的中点，若半径为1的球O与三棱柱的三个侧面以及上､下底面都相切，则___________；若直线与球O的球面交于两点M，N，则___________.

10 . 如图所示，在矩形中，，，点是线段的中点，把三角形沿折起，设折起后点的位置为，是的中点.

（1）求证：无论在什么位置，都有平面；
（2）当点在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.