23-24高三下·北京·开学考试
名校
解题方法
1 . 如图，多面体
中，四边形
为矩形，
，
，
，
，
，
．
(1)求证：
⊥
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求出
的值，使得
，且
到平面
距离为
．
中，四边形为矩形，，，，，，．(1)求证：
⊥；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求出
的值，使得，且到平面距离为．
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23-24高三上·山东潍坊·期末
解题方法
2 . 如图，棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，
为棱
上的动点（不与端点重合），则（ ）
中，为棱的中点，为棱上的动点（不与端点重合），则（ ）A．直线 与 为异面直线 |
B．存在点，使得 平面 |
C．当 平面时， |
D．当为的中点时，点 到平面的距离为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知四棱锥
如图所示，平面
平面
，四边形为菱形，
为等边三角形，直线
与平面
所成角的正切值为1．
(1)求证：
；(2)若点
是线段AD上靠近
的四等分点，
，求点到平面
的距离．
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2024-01-02更新
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720次组卷
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5卷引用：第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十一）江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题
21-22高二上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
4 . 如图，曲线
是一个圆心位于
,半径为
得四分之一圆弧，
是直线
上的线段，两者交于
，，与
轴共同构造一个封闭区域，将绕
轴旋转一周得到几何体
，现已知：过点
作的水平截面，所得的截面积
与之间的函数关系式为
，利用
的表达式与祖暅原理，考虑一个长方体，一个四棱锥和一个平放的半圆柱，计算几何体的体积为
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20-21高二下·上海黄浦·期中
名校
解题方法
5 . 如图，已知正三棱柱
的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
点的最短路线的长为___________ .
的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为
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2022-12-06更新
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1129次组卷
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6卷引用：第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练
（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练（已下线）13.1.1 棱柱、棱锥和棱台浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
22-23高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中
名校
6 . 如图，在四棱台
中，
，
，则
的最小值为_________ .
中，，，则的最小值为
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2022-11-09更新
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565次组卷
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8卷引用：专题01 空间向量与立体几何（1）
（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期初返校考试数学试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
22-23高三上·福建·阶段练习
解题方法
7 . 已知正三棱锥
中，侧面与底面所成角的正切值为
，
，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（ ）
中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-02更新
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3310次组卷
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9卷引用：重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）模拟卷01（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第35讲 空间几何体内切球问题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 01
11-12高二下·广西北海·期中
8 . 下列命题中错误的是（ ）
| A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β |
| B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β |
| C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ |
| D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β |
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2022-04-11更新
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2923次组卷
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49卷引用：8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习5-1空间几何体与点等练习卷（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）考向34 空间中的垂直关系（已下线）专题36 立体几何之根本-空间平行与垂直问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）8.6.3 第2课时 平面与平面垂直的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷（已下线）2011—2012学年广西北海市合浦县教育局教研室高二下期中数学试卷（已下线）2014届宁夏银川九中高三上学期第五次月考文科数学试卷（已下线）2014届陕西省高考前30天数学保温训练17立体几何2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）2015-2016学年贵州省凯里一中高二上滾动训练2数学试卷四川省南充高级中学2016-2017学年高二4月检测考试数学（理）试题甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高二4月月考数学（理）试题河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题北京市海淀区北京市57中2017学年高二上学期期中考试数学试题广东省中山市2016-2017学年高一第一学期期末统一考试数学试题山西省临汾市侯马市502学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题【全国市级联考】湖北省黄冈市2018年春季高一期末考试文科数学试题【全国市级联考】湖北省黄冈市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题黑龙江省大庆市让胡路区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省宿州市泗县第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(文)试题安徽省宿州市泗县第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(理)试题青海省海东市第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）【新教材精创】11.4.2 平面与平面垂直（2）导学案（2）福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷362安徽省芜湖一中2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题浙江省杭州市第四中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省成都市第十二中学（川大附中）2021届高三第二次模拟数学试题江苏省南京市宁海中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.2 平面与平面垂直四川省内江市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次月考创新班理科数学试题湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第15课时 课中 平面与平面垂直的性质陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练理科数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试B（已下线）8.6.4空间直线、平面的垂直（4）（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题新疆昌吉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
19-20高一下·山东·期末
名校
9 . 如图，是边长为2的正方形，点
，
分别为边
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
折起，使
，，
三点重合于点
，则（ ）
是边长为2的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则（ ）A． |
B．点在平面 内的射影为 的垂心 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若四面体 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是 |
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2021-11-15更新
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1632次组卷
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12卷引用：第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点1 升维法（一）【培优版】
（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点1 升维法（一）【培优版】（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式山东省聊城市2019-2020学年高一（下）期末数学试题山东省聊城市2019—2020学年度第二学期高一年级期末教学质量抽测数学试题河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省正定县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】双师294高一下河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题河北省唐山市第十中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）
20-21高一·全国·课后作业
名校
解题方法
10 . 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，正确的是（ ）
| A．AB⊥EF |
| B．AB与CM所成的角为60° |
| C．EF与MN是异面直线 |
D．MN CD |
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2021-09-22更新
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1451次组卷
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9卷引用：【一题多变】展开还原 点线重合
（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）【新教材精创】13.2.2 空间两条直线的位置关系 练习（已下线）第八章 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习29 直线与直线垂直（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题4.3.1 异面直线宁夏银川市第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
