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解题方法
1 . 如图,四棱锥中,侧面为等边三角形,线段的中点为且底面,,,是的中点.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离;
(3)点在棱上,且直线与底面所成角的正弦值为,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离;
(3)点在棱上,且直线与底面所成角的正弦值为,求平面与平面夹角的余弦值.
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2 . 如图,在正方体中,点在线段上运动,则以下命题正确的序号为( )
②平面与平面的夹角大小为
③三棱锥的体积为定值
④异面直线与所成角的取值范围是
①直线平面
②平面与平面的夹角大小为
③三棱锥的体积为定值
④异面直线与所成角的取值范围是
A.①② | B.①③ | C.①③④ | D.①④ |
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2023-07-16更新
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875次组卷
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7卷引用:天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点2 立体几何中的定积问题【培优版】(已下线)专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)第8章 立体几何初步 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
3 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法,素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型,如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品."十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为1,高为4的正四棱柱构成,给出下列四个结论:
①该“十字贯穿体”的表面积是
②该“十字贯穿体”的体积是
③一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直
④二面角的正弦值为
①该“十字贯穿体”的表面积是
②该“十字贯穿体”的体积是
③一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直
④二面角的正弦值为
其中正确结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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解题方法
4 . 正方体中,M是的中点,则与所成角的余弦值为______ .
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2023-06-26更新
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576次组卷
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8卷引用:天津市滨海新区滨海新区汉沽第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
天津市滨海新区滨海新区汉沽第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题天津市滨海新区2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题河南省新乡市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第07讲 拓展一:异面直线所成角(传统法与向量法,5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 立体几何初步(1)-【常考压轴题】(已下线)专题突破:线线角、线面角、二面角的几何求法盘点-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
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5 . 如今中国被誉为基建狂魔,可谓是逢山开路,遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型,中间最大球为正四面体的内切球,中等球与最大球和正四面体三个面均相切,最小球与中等球和正四面体三个面均相切,已知正四面体棱长为,则模型中九个球的表面积和为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-14更新
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2478次组卷
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12卷引用:天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-5浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题(12题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题15 球体外接内切综合问题小题(已下线)专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】(已下线)【类题归纳】正四面体 基底建系
名校
解题方法
6 . 如图,正方体的棱长为2,线段上有两个动点E,F(E在F的左边),且. 下列说法正确的是( )
A.当E,F运动时,存在点E,F使得 |
B.当E,F运动时,存在点E,F使得 |
C.当E运动时,二面角的最小值为 |
D.当E,F运动时,二面角的余弦值为定值 |
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2023-05-11更新
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992次组卷
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7卷引用:天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题一 专题1 空间向量与立体几何(2)(高二苏教)(已下线)高二上学期第一次月考数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(6)(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
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解题方法
7 . 数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图,在勒洛四面体中,正四面体的棱长为,则下列结论正确的是( )
A.勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B.若、是勒洛四面体表面上的任意两点,则的最大值为 |
C.勒洛四面体的体积是 |
D.勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-04-10更新
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1733次组卷
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6卷引用:天津教研联盟2023届高三一模数学试题
天津教研联盟2023届高三一模数学试题(已下线)数学(北京卷)广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】
名校
解题方法
8 . 足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动,已知某“鞠”的表面上有四个点,满足,面ABC,⊥,若,则该“鞠”的体积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-18更新
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1028次组卷
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4卷引用:天津市新华中学2023届高三下学期统练(3)数学试题
天津市新华中学2023届高三下学期统练(3)数学试题河北省定州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期普通高中新高考适应性考试数学试题(已下线)模块四 专题4 暑期结束综合检测4(能力卷)(人教B)
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解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,平面,,且,,,,,为的中点.(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)点在线段上,直线与平面所成角的正弦值为,求点到平面的距离.
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)点在线段上,直线与平面所成角的正弦值为,求点到平面的距离.
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2023-01-13更新
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3083次组卷
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6卷引用:天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题6 第3讲 立体几何中的向量方法(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20(已下线)高二下学期第一次月考模拟试题(提高卷)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第二册)吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二下学期4月诊断性评价数学试题
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解题方法
10 . 如图,在多面体中,底面为正方形,平面,平面,,.
(1)求证:平面;
(2)若,求与平面所成角的正弦值;
(3)若平面,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)若,求与平面所成角的正弦值;
(3)若平面,求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-01-06更新
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637次组卷
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3卷引用:天津市第九中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市第九中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22