1 . 已知正方体
的棱长为2，P，Q分别是棱
，
上的动点（含端点），则（ ）
的棱长为2，P，Q分别是棱，上的动点（含端点），则（ ） A．四面体 的体积是定值 |
B．直线 与平面 所成角的范围是 |
C．若P，Q分别是棱，的中点，则 |
D．若P，Q分别是棱，的中点，则经过P，Q，C三点作正方体的截面，截面面积为 |
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解题方法
2 . 在边长为1的正方体中，动点
满足
．下列说法正确的是（ ）
中，动点满足．下列说法正确的是（ ）A．四面体 的体积为 |
B．若 ，则的轨迹长度为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值的最大值为 |
D．有且仅有三个点，使得 |
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2023-12-29更新
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1146次组卷
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9卷引用：河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题
河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学试题河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷（已下线）模型1 破解动态几何中轨迹与截面模型（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】
3 . 如图1，在直角梯形
中，
，
，
，是
的中点，
与
交于
点，将
沿向上折起，得到图2的四棱锥
.
(1)证明：
平面
；(2)若
，求二面角
的正切值.
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解题方法
4 . 在正六棱台
中，
，
，
，设侧棱延长线交于点
，几何体
的外接球半径为
，正六棱台的外接球半径为
，则此正六棱台的体积为___________ ，
__________ .
中，，，，设侧棱延长线交于点，几何体的外接球半径为，正六棱台的外接球半径为，则此正六棱台的体积为
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解题方法
5 . 以棱长为
的正四面体中心点为球心，半径为
的球面与正四面体的表面相交部分总长度为_________ .
的正四面体中心点为球心，半径为的球面与正四面体的表面相交部分总长度为
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2023-05-27更新
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1362次组卷
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9卷引用：河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知直三棱柱
，
，
，
，点
为
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面的距离.
，，，，点为的中点.
平面；(2)求直线
与平面的距离.
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2022-11-08更新
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1012次组卷
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4卷引用：河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学（A卷）试题（已下线）专题1 立体几何与解三角形（已下线）重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
7 . 如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF
.
（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.
.（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.
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2020-03-26更新
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710次组卷
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5卷引用：河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
，已知
，点
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）若F在线段上，满足
平面
，求
的值；
（3）若三角形是正三角形，边长为2，求二面角
的正切值.
中，平面，已知，点分别为的中点.（1）求证：
；（2）若F在线段
上，满足平面，求的值；（3）若三角形
是正三角形，边长为2，求二面角的正切值.
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2020-03-04更新
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1033次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2024届高三上学期期末模拟数学试题
9 . 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若
,
，则此球的表面积等于_________ ．
的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于
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2019-01-30更新
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4541次组卷
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37卷引用：【全国百强校】河北省遵化市堡子店中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理科）数学试题
【全国百强校】河北省遵化市堡子店中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理科）数学试题【全国百强校】河北省遵化市堡子店中学2017-2018学年高二下学期期末考试（文科）数学试题黑龙江省佳木斯市汤原高级中学2018-2019高一下学期期末数学（文）试卷广东省深圳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(理科)安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题（已下线）2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）（已下线）2011届江西省师大附中高三第三次模拟理科数学试题（已下线）新课标高三数学轨迹问题、几何体的结构与三视图专项训练（河北）（已下线）2012届安徽省桐城八中高三年级模拟测试数学（一）（已下线）2013届浙江省绍兴一中高三回头考理科数学试卷（已下线）2013届安徽省泗县双语中学高三最后压轴卷文科数学试卷2015-2016学年河北省邢台市二中高二上第一次月考数学试卷2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试理科数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题52020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试文数试题2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试理数试题2019届天津市和平区耀华中学高三下学期第三次月考数学（理）试题河北省承德第一中学2020届高三下学期3月线上考试数学（文）试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学（文科）二模试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学（理科）二模试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）调研测试二（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（文）试题甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三上学期三模考试数学（文）试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）
名校
10 . 已知圆锥的顶点为
，为底面中心，
，
，
为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，
，为
的中点.设直线
与平面
所成角为
，则
的最大值为__________ ．
，为底面中心，，，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，，为的中点.设直线与平面所成角为，则的最大值为
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2019-01-28更新
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1433次组卷
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11卷引用：【市级联考】河北省唐山市2019届高三上学期期末考试A卷数学（理）试题
【市级联考】河北省唐山市2019届高三上学期期末考试A卷数学（理）试题北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试题（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市日坛中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题上海市杨浦高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题第三章 空间向量与立体几何 能力提升 单元测试卷（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题（二）【基础版】
