名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为2，M是棱
的中点．P是正方体表面
上的动点(如图)，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，M是棱的中点．P是正方体表面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（ ）A．若 平面 ，则动点P的轨迹长度为 |
B．若 ，则动点P的轨迹长度为 |
C．若 ，则动点P的轨迹为双曲线的一部分 |
D．以 的一边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥 体积的取值范围为 |
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名校
2 . 如图，点
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，
是线段的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．当直线 与平面 所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足  平面 时，线段长度的取值范围是 |
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2024-02-04更新
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998次组卷
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3卷引用：湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
3 . 如图，四边形为矩形，
≌
，且二面角
为直二面角．
平面
；
(2)设是
的中点，
，二面角
的平面角的大小为
，当
时，求
的取值范围．
为矩形，≌，且二面角为直二面角．
平面；(2)设
是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．
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2024-02-01更新
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1008次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
4 . 已知正三棱锥
，底面
是边长为2的正三角形，若
，且
，则正三棱锥外接球的半径为____________ ．
，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为
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2024-01-29更新
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142次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在
中，
，过的中点
的动直线
与线段
交于点
，将
沿直线向上翻折至
，使得点
在平面
内的射影
落在线段
上，则斜线
与平面所成角的正弦值的最大值为________ ．
中，，过的中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为
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2024-01-26更新
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578次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州高中教学联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
湖北省恩施州高中教学联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题（二）【基础版】（已下线）第8题 由空间距离求夹角（压轴小题）
6 . 如图，已知二面角
的棱上有A，B两点，
，
，
，
，且
，则（ ）
的棱上有A，B两点，，，，，且，则（ ）
A．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
B．当二面角的大小为 时，直线与所成角为 |
C．若 ，则三棱锥 的外接球体积的为 |
D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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2023·全国·模拟预测
名校
7 . 已知在棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，对任意， 恒成立 |
B．当 时， 与平面 所成的最大角的正弦值为 |
C．当时，线段 上的点与线段 上的点的距离最小值为 |
D．当 时，存在唯一的点，使得平面 平面 |
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，底面为直角梯形，
，
，
，是
的中点，点，
分别在线段
与上，且
，
．
(1)当
时，求平面
与平面
的夹角大小；
(2)若
平面，求
的最小值．
中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，．(1)当
时，求平面与平面的夹角大小；(2)若
平面，求的最小值．
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2024-01-12更新
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768次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，某工艺品是一个多面体
，点
两两互相垂直，且
位于平面的异侧，则下列命题正确的有（ ）
，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（ ）A．异面直线 与所成角的余弦值为 |
B．当点 为的中点时，线段 的最小值为 |
C．工艺品 的体积为 |
D．工艺品可以完全内置于表面积为 的球内 |
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2024-01-10更新
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572次组卷
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2卷引用：湖北省部分市州2024届高三上学期期末联考数学试题
10 . 如图，已知棱长为3的正方体，在平面
的同侧，顶点A在平面上，顶点B，D到平面的距离分别为1和
，则顶点
到平面的距离为（ ）
，在平面的同侧，顶点A在平面上，顶点B，D到平面的距离分别为1和，则顶点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-03更新
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378次组卷
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3卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（04）
