1 . 已知正方体的棱长为1，，，分别在，，上，并满足（），若是的重心，且，则实数值为______

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，、分别为棱、的中点，为线段上一个动点，则（     ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使平面平面

C．当点与重合时，二面角的正切值为

D．当点为中点时，平面截正方体所得截面的面积为

4 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．

5 . 已知正方体的棱长为是棱的中点，空间中的动点满足，且，则动点的轨迹长度为（       ）

A．

B．3

C．

D．

6 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为，，的中点，则有（       ）

A．直线平面

B．异面直线与所成的角为

C．直线与平面所成的角为

D．平面截正方体所得的截面面积为

7 . 在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知空间中某单叶双曲面的方程为，双曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面，已知直线过C上一点，且以为方向向量.
(1)指出平面截曲面所得交线是什么曲线，并说明理由；
(2)证明：直线在曲面上；
(3)若过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

8 . 已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形，且.设E为空间内任一点，且A，B，C，D，E五点在同一个球面上，则（       ）

A．四面体的表面积为

B．四面体的体积为

C．当时，点E的轨迹长度为

D．当三棱锥的体积为时，点的轨迹长度为

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)设.
①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
②在线段上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.