1 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面，过点作平面．

(1)证明：平面平面；
(2)已知点F为棱的中点，若，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 在正方体中，，点平面，点F是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，_____________．

3 . 如图，在棱长为的正方体中，点是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥.

(1)若，求证：平面平面；
(2)是否存在，使得直线平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（       ）

A．若点满足，且，则的最小值为

B．在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为

C．若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为

D．点在所在平面内且，则点轨迹的长度为

5 . 已知和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段.两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离.如图，在棱长为1的正方体中，点在上，且；点在上，且.则下列结论正确的是（       ）

A．线段是异面直线与的公垂线段

B．异面直线与的距离为

C．点到直线的距离为

D．点到平面的距离为

6 . 在三棱锥中，平面，，是底面上（含边界）的一个动点，是三棱锥的外接球表面上的一个动点，则（       ）

A．当在线段上时，

B．的最大值为4

C．当平面时，点的轨迹长度为

D．存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为

7 . 如图，在长方体中，，，，分别是棱和上的两个动点，且，则的中点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，，，M是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，，，点P为线段上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

9 . 如图，在棱长为6的正方体中，动点P在截面内（含边界），且满足.下列说法正确的是（       ）

A．点P的轨迹长度为

B．与平面所成角的余弦值为

C．存在点P使得

D．与平面所成角的正切值的取值范围是