解题方法
1 . 如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______ 
.
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为.
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2022-03-17更新
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1547次组卷
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9卷引用：内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学（理科）试题
内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学（理科）试题陕西省榆林市2022届高三下学期二模理科数学试题贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学（理）试题湖北省十堰市2022届高三下学期4月调研数学试题（已下线）秘籍02 导数-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题2023年全国新高考高三押题卷（四）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知一个棱长为
的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则的最大值为__________ .
的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则的最大值为
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2022-01-31更新
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1330次组卷
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6卷引用：内蒙古自治区赤峰二中国际实验学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题
内蒙古自治区赤峰二中国际实验学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题江苏省连云港高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题11-16
名校
3 . 在四棱锥
中，
，
，
，
，
为正三角形，且平面
平面ABCD.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为
？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，，，为正三角形，且平面平面ABCD.(1)求二面角
的余弦值；(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为
？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
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2022-01-18更新
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2088次组卷
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4卷引用：内蒙古包头市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
内蒙古包头市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期初调研数学试题内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
，
是以AC为斜边的等腰直角三角形，且
，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球表面积为（ ）
，是以AC为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-04更新
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4007次组卷
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17卷引用：内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（理）试题
内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第四次验收考试数学（理科）试题（已下线）第08讲 拓展一：空间几何体内接球与外接球问题 (讲）湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-2江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题安徽省六安第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题专题09空间几何体的表面积与体积（已下线）专题6-1立体几何动点与外接球归类-1（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点11 二面角的四面体模型【基础版】
名校
解题方法
5 . 如图在直三棱柱
中，
，
，
，E是
上的一点，且
，D、F、G分别是
、
、
的中点，EF与
相交于H．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求平面EGF与平面的距离．
中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求平面EGF与平面
的距离．
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2022-01-02更新
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1801次组卷
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15卷引用：内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市国祺中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
名校
解题方法
6 . 已知正三棱柱的高等于1.一个球与该正三棱柱的所有棱都相切，则该球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-12-24更新
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1603次组卷
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9卷引用：内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（文）试题
内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（文）试题（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-5（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2广东省茂名市五校联盟2022届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-4（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点17 几何体的内切球与棱切球（三）【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】
名校
7 . 如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为
，则该正八面体外接球的体积为___________ ；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________ 
.
，则该正八面体外接球的体积为；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为.
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2021-12-24更新
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811次组卷
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12卷引用：内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省榆林市2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市部分学校2021-2022学年高一上学期1月联考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题陕西省西安市博爱国际学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省广东省部分学校2022届高三12月考数学试题湖北省部分重点学校联考2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题
名校
解题方法
8 . 一矩形的一边在
轴上，另两个顶点在函数
的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）
轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2020-06-21更新
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443次组卷
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16卷引用：内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题
内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟理科数学试卷2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟文科数学试卷2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考理科数学试卷2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考文科数学试卷2016届宁夏石嘴山三中高三下四模理科数学试卷2017届河南省息县第一高级中学高三下学期第一次阶段测试文数试卷2017届吉林省梅河口市第五中学高三一模数学（理）试卷四川省成都石室中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省成都石室中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学（火箭班）2018届高三4月月考数学（理）试题湖北省襄阳市2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖北省随州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题四川省成都市新都一中2019-2020学年高二下学期零诊理科数学试题四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题
名校
解题方法
9 . 有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（ ）
| A．2 | B． | C．4 | D． |
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2020-03-15更新
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862次组卷
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5卷引用：内蒙古包头市第四中学2022届高三第四次校内模拟文科数学试题
内蒙古包头市第四中学2022届高三第四次校内模拟文科数学试题2020届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题2020届全国大联考高三2月联考文科数学试题2020届全国大联考高三2月联考理科数学试题（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
名校
10 . 一个正方体内接于一个球（即正方体的8个顶点都在球面上），过球心作一截面，则截面的图形可能是_______ .
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2020-01-31更新
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914次组卷
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7卷引用：内蒙古呼和浩特市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
内蒙古呼和浩特市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章小结（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)北京市玉渊潭中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 本章小结人教B版（2019）必修第四册课本习题第十一章本章小结
