1 . 如图,四棱锥的底面为直角梯形,平面平面,,,,,.
(1)若三棱锥的外接球的球心恰为中点,求与平面所成角的正弦值;
(2)求四棱锥体积的最大值.
(1)若三棱锥的外接球的球心恰为中点,求与平面所成角的正弦值;
(2)求四棱锥体积的最大值.
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2023-07-27更新
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977次组卷
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4卷引用:浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)
2 . 我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图1)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图2),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即.某粮仓如图3所示,其对应的立体图形是由双曲线和直线及围成的封闭图形绕轴旋转一周后所得到的几何体(如图4),类比上述方法,运用祖暅原理可求得该几何的体积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-27更新
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698次组卷
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2卷引用:浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
名校
3 . 已知平面四边形ABCD,,,,现将沿边折起,使得平面平面,此时,点为线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)若为的中点,求与平面所成角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,求二面角的平面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)若为的中点,求与平面所成角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,求二面角的平面角的余弦值.
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2023-07-25更新
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1161次组卷
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10卷引用:浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题
浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题(已下线)第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)高一升高二开学分班选拔考试卷(测试范围:苏教版2019必修第二册)(已下线)高一下学期数学期末考试高分押题密卷(三)-《考点·题型·密卷》湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一(创新班)上学期第一次段考(10月)数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算(三)【培优版】
名校
4 . 在棱长均为2的正三棱柱中,E为的中点.过AE的截面与棱分别交于点F,G.
(2)在(1)的条件下,求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值;
(3)设截面AFEG的面积为,面积为,面积为,当点F在棱上变动时,求的取值范围.
(1)若F为的中点,试确定点G的位置,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值;
(3)设截面AFEG的面积为,面积为,面积为,当点F在棱上变动时,求的取值范围.
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2023-07-24更新
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618次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第10章 空间直线与平面(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点3 截面的画法【培优版】(已下线)第8章 立体几何初步 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
名校
5 . 已知正方体的棱长为2,,点在底面上运动.则下列说法正确的是( )
A.存在点,使得 |
B.若//平面时,长度的最小值是 |
C.若与平面所成角为时,点的轨迹长度为 |
D.当点为底面的中心时,三棱锥的外接球的表面积为 |
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2023-07-23更新
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708次组卷
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5卷引用:重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题
重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考(一)数学试卷 四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)
名校
6 . 如图,棱长为1的正方体中,为线段上的动点,则下列结论中正确的是_________ .
①平面平面;
②过点,,的截面可能为五边形;
③的最小值为;
④三棱锥内切球半径最大值为;
①平面平面;
②过点,,的截面可能为五边形;
③的最小值为;
④三棱锥内切球半径最大值为;
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7 . 如图,在三棱锥中,和均为边长为2的等边三角形,则下列说法正确的是( )
A. |
B.当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的体积为 |
C.当二面角的余弦值为时, |
D.若二面角的大小为,且时,直线PB与AC所成角的余弦值最大为 |
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2023-07-14更新
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492次组卷
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3卷引用:山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为2,E,F分别是棱,的中点,动点P在正方形包括边界内运动,若面,则线段的长度范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-26更新
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837次组卷
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4卷引用:江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题
江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题(05)(已下线)专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
解题方法
9 . 如图所示,已知四棱锥中,,,,,,
(1)图(1)若点为的中点,求证:平面
(2)图(1)求证:顶点在底面的射影为边的中点.
(3)图(2)点在上,且,求三棱锥的体积.
(1)图(1)若点为的中点,求证:平面
(2)图(1)求证:顶点在底面的射影为边的中点.
(3)图(2)点在上,且,求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
10 . 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为2,点M,N分别为侧棱CC1,DA上的动点,AM⊥平面α.则下列正确的有( )
A.异面直线AM与B1C可能垂直 |
B.∠AMD1恒为锐角 |
C.AB与平面α所成角的正弦值范围为 |
D.点N到直线BD1距离的最小值为 |
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