名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的正方形，
，
，E为BC的中点，F为PD的中点．
平面PAB；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AD与平面AEF所成角的正弦值．
条件①：
；条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，E为BC的中点，F为PD的中点．
平面PAB；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AD与平面AEF所成角的正弦值．
条件①：
；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2 . 如图，在四面体
中，
，
，
两两垂直，已知
，
，则点O到平面
的距离为（ ）
中，，，两两垂直，已知，，则点O到平面的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 如图所示，将边长为2的正方形
沿对角线
折起，得到三棱锥
，
为的中点.
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值及点
到平面
的距离．
①
；②
沿对角线折起，得到三棱锥，为的中点.
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值及点到平面的距离．①
；②
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名校
4 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为
的中点
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，分别为的中点
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2024-04-10更新
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693次组卷
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2卷引用：北京市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
为的中点，
平面
.
；
(2)若
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.
（i）求证：
平面
；
（ⅱ）设平面
平面
，求二面角
的余弦值.
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
.
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
中，为的中点，平面.
；(2)若
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.（i）求证：
平面；（ⅱ）设平面
平面，求二面角的余弦值.条件①：
；条件②：
；条件③：
.注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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2024-04-09更新
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1227次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题
北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（苏教版高二期中研习）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟（一）理科数学试题
名校
6 . 四棱锥中，底面为平行四边形，平面
平面，，E为棱
的中点，过点B，C，E的平面交棱
于点F．
(1)求证：F为中点；
(2)若
，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角
的余弦值．
条件①：
条件②：
条件③：
与平面所成角的正切值为2
如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
中，底面为平行四边形，平面平面，，E为棱的中点，过点B，C，E的平面交棱于点F． (1)求证：F为
中点；(2)若
，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值．条件①：
条件②：
条件③：
与平面所成角的正切值为2如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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名校
解题方法
7 . 如图，在五面体
中，底面为正方形，
.
；
(2)若
为
的中点，
为
的中点，
，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面
所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
中，底面为正方形，.
；(2)若
为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
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2024-04-08更新
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1645次组卷
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5卷引用：北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习（一）（一模）数学试题
北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习（一）（一模）数学试题（已下线）模块3 第6套 全真模拟篇（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高二期中研习）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题
8 . 《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为
，高为.首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为
的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近.（参考数据：
）（ ）
，高为.首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近.（参考数据：）（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知空间向量
，则
__________ ．
，则
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名校
10 . 如图，在平行六面体
中，M为
与
的交点，若 
，
，
，则下列向量中与
相等的向量是（ ）
中，M为与的交点，若 ，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）A． | B． | C． | D． |
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