空间向量与立体几何练习题及答案-北京高中数学期末-精品-组卷网

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解析

| 共计 1129 道试题

19-20高三上·北京昌平·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直面面垂直证线面垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

1 . 如图，在五面体

中，四边形

是边长为2的正方形，平面

平面

，

(1)求证：

平面

；
(2)求证：平面

⊥平面

；
(3)在线段

上是否存在点

，使得

平面

?说明理由．

2024-04-20更新 | 1333次组卷 | 5卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（文）试题

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19-20高三上·北京海淀·期末

单选题 | 适中(0.65) |

判断命题的必要不充分条件线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断面面平行证明线线平行

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 设

是三个不同平面，且

，

，则“

”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2024-03-28更新 | 2879次组卷 | 18卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 357次组卷 | 219卷引用：北京师范大学昌平附属学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2018·上海青浦·二模

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

4 . 已知

、

表示两个不同的平面，

是一条直线且

，则

是

的（）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2024-03-07更新 | 216次组卷 | 33卷引用：北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

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23-24高二上·北京平谷·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在三棱柱

中，侧面

为矩形，侧面

底面

，

为等边三角形，

，

，点

在

上，

(1)求证：

为

中点；
(2)设

上一点

，若平面

与平面

的夹角的余弦值为

，求

的值.

2024-02-20更新 | 514次组卷 | 2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷

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23-24高二上·北京·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号．
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的

和下图（右）中的

．

第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.

其中，第_________组中的两个几何体的体积相同，第_________组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．）

2024-02-20更新 | 59次组卷 | 2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(二卷)

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23-24高二上·北京海淀·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，四边形

为矩形，平面

平面

，

．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的大小．

2024-02-18更新 | 245次组卷 | 2卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三上·北京丰台·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，四棱锥

的底面为正方形，

底面

，

，点

为

中点．

(1)求证：

// 平面

；
(2)点

为棱

上一点，直线

与平面

所成角的正弦值为

，求

的值．

2024-02-18更新 | 428次组卷 | 2卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高三上学期期末练习数学试卷

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23-24高二上·北京西城·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由异面直线所成的角求其他量证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角劣构性试题

9 . 如图，在四棱锥

中，底面

为矩形，平面

平面

，

分别为

，

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角

的余弦值．
条件①：异面直线

与

所成角的余弦值为

；
条件②：

．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

2024-02-11更新 | 197次组卷 | 1卷引用：北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·北京海淀·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

10 . 作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味．右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为

，两个底面内棱长分别为

和

，则估计该米斗的容积为__________

．

2024-02-10更新 | 342次组卷 | 2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷

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