1 . 如图所示，在圆锥中，为圆锥的顶点，为底面圆圆心，是圆的直径，为底面圆周上一点，四边形是矩形．
   
(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，、分别是棱，的中点，且平面.
   
(1)证明：；
(2)已知，求四棱锥的体积.

3 . 若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为3的正三角形，为球的直径，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的体积为______.

4 . 如图，已知四棱锥中，是的中点，平面，为等边三角形，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

5 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，下列命题：①当时，异面直线与所成角的正切值为2；②当点到平面的距离等于到直线的距离时，点的轨迹为拋物线的一部分；③存在点P满足；④满足的点P的轨迹长度为；其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（       ）．
   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在三棱锥中，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，面ABCD，，，，，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足．
   
(1)求证：∥平面PBC
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，四边形中，，分别在上，.现将四边形沿折起，使得平面平面.

(1)当时，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由；
(2)设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值.

10 . 如图，在四面体中，平面平面，，则下列结论正确的是（       ）
   

A．四面体的体积为

B．

C．二面角的余弦值为

D．四面体外接球的体积为