1 . 在正方体
中，P为
的中点，则直线
与
所成的角为（ ）
中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-07更新
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57556次组卷
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140卷引用：陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学综合检测（1）数学试题四川省巴中市南江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题四川省广安市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高二下学期期中阶段考试数学（文）试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（文）试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（理）试题广西玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文）试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（B）试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学（文）试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河南省新乡市第十一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题青海省西宁市六校联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题1.3空间向量及其运算的坐标表示1.1空间向量及其运算山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期开学数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三课】海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省渭南市富平县富平中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试卷新疆喀什地区疏勒县实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题2021年全国高考乙卷数学（文）试题2021年全国高考乙卷数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）考点02线面平行与垂直-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点30 空间线面位置关系的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）课时40 空间直线与直线的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题1-5题（已下线）2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题6-10题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）新疆师范大学附属中学2022届高三9月月考数学（文）试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2022届高三12月月考数学（理）试题（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想03数形结合思想（讲）（文科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）思想03数形结合思想（讲）（理科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题30 理科数学高考真题重组模拟测试（一）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题35文科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试文科数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密09 立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（理科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四） （6月1日）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）专题18 立体几何选择题-1苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）-2（已下线）第46讲 平面的性质与点线面的位置关系（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）第53讲 章末检测八（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题1-5题北京师范大学附属中学2023届高三上学期大单元测试六数学试题新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一年级 5 月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）（已下线）专题25 异面直线所成角-2（已下线）专题8 立体几何初步（1）（已下线）第23讲 空间点、直线、平面之间的位置关系5种常考题型（2）（已下线）专题04 押全国卷（文科）9，12小题 立体几何（已下线）专题05 押全国卷（理科）7，9小题 立体几何（已下线）2023年高考考前最后一课-数学-3四川省崇州市怀远中学2023届高三适应性考试理科数学试题（已下线）第八章立体几何初步知识-22023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题全国甲乙卷真题5年分类汇编《立体几何》选填全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题山东省菏泽市东明县东明县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省惠州市实验中学2023届高三下学期5月适应性考数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（讲）河南省济源市第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（六大题型）（讲义）-2专题10空间中点线面的位置关系1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十四）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）河南省实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2专题20立体几何与空间向量选择填空题(第三部分)
名校
2 . 已知
四点都在以
为直径的球
的表面上，
若球的体积为
，则异面直线与
所成角的正切值为_______________________ ．
四点都在以为直径的球的表面上，若球的体积为，则异面直线与所成角的正切值为
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2021-06-06更新
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363次组卷
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7卷引用：陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体中，M，N分别为AD，AB的中点，则异面直线D1M与DN所成角的余弦值为（ ）
中，M，N分别为AD，AB的中点，则异面直线D1M与DN所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-06更新
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693次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市神木中学、府谷中学2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题
陕西省榆林市神木中学、府谷中学2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题广西玉林市第十一中学2021届高三下学期高考热身考试数学（文）试题（已下线）考点19 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
20-21高二下·浙江·期末
名校
4 . 如图，在三棱柱
中，
，四边形
为正方形，
分别为
与
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，四边形为正方形，分别为与的中点． （1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-06-03更新
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1702次组卷
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5卷引用：陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-013【2021】【高二下】浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理科)试题
名校
5 . 如图，四棱台
的底面为正方形，
面
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线m与平面
所成角的正弦值．
的底面为正方形，面，．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求直线m与平面所成角的正弦值．
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2021-05-29更新
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1788次组卷
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6卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题（已下线）考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题12.立体几何与空间向量（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题
名校
6 . 空间中两条直线
和平面
，在下列条件中，能得到
的是（ ）
和平面，在下列条件中，能得到的是（ ）| A．与所成角相等 |
B．在内的射影分别为 且 |
C． |
D． |
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2021-05-26更新
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685次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题(B)
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，
是中点，点
在线段上，若直线
与平面
所成的角为
，则
的取值范围是（ ）．
中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2021-05-21更新
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3469次组卷
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25卷引用：陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题
陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题北京市朝阳区2018-2019学年高二第一学期期末质量检测数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）专题1.2 空间向量与立体几何 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区李兆基中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第1课时 求线线角与线面角的大小山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题福建省莆田市擢英中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷河南省九师联盟2019-2020学年高三11月质量检测巩固卷数学（理）试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题32 空间向量及其应用-4安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三一模文科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知棱长为
的正方体中，
是
的中点，点在正方体的表面上运动，且总满足
，则下列结论中正确的是（ ）
的正方体中，是的中点，点在正方体的表面上运动，且总满足，则下列结论中正确的是（ ）A．点的轨迹中包含 的中点 |
B．点的轨迹与侧面 的交线长为 |
C． 的最大值为 |
D．直线 与直线所成角的余弦值的最大值为 |
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2021-05-19更新
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704次组卷
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5卷引用：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市第七中学美用2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）2021新高考高考最后一卷数学第五模拟
名校
9 . 比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点
的纬度是指
与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬
，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为
，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（ ）
)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-18更新
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1586次组卷
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13卷引用：陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题
陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题陕西省安康市石泉县江南中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题江西省萍乡市芦溪中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（1）海南省2021届高三五模数学试题江苏省淮安市2021届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）7.4 三角函数应用- 2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019）（已下线）第04讲 三角函数应用（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直A卷重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
2011·黑龙江大庆·一模
名校
10 . 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题中正确的是（ ）
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.
| A．①②③ | B．②③④ | C．②④ | D．①③ |
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2021-05-13更新
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1500次组卷
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23卷引用：陕西省西安建筑科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
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