空间向量与立体几何练习题及答案-湖南高中数学高二-精品-组卷网

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解析

| 共计 2333 道试题

23-24高二下·湖南·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，△ABC与△DBC所在平面垂直，且

，

．

(1)证明：

；
(2)求直线BC与平面ABD所成角的余弦值．

昨日更新 | 130次组卷 | 1卷引用：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二下·湖南常德·期中

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 在棱长为2正四面体

中，正四面体的内切球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 305次组卷 | 2卷引用：湖南省常德市沅澧共同体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二下·湖南常德·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在圆锥

中，

为圆锥顶点，

为圆锥底面的直径，

为底面圆的圆心，

为底面圆周上一点，四边形

为矩形．

(1)求证：直线

平面

；
(2)若

，

，求平面

和平面

夹角的余弦值.

7日内更新 | 164次组卷 | 1卷引用：湖南省常德市沅澧共同体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二上·湖南长沙·期末

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题证明线面垂直求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

在线段

上运动（包括端点），下列选项正确的有（）

A．

B．

C．直线

与平面

所成角的最大值是

D．

的最小值为

2024-05-28更新 | 744次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 如图，在平行六面体

中，

为

与

的交点.若

，则下列向量中与

相等的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-27更新 | 353次组卷 | 221卷引用：湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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23-24高二下·湖南·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角求线面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 正方体

，棱长为2，点

满足

，其中

，

，则下列说法正确的是（）

A．当

时，

的最小值为

B．当

与面

所成角为

时，则点

的轨迹长度为

C．当

时，

的最小值为

D．当

时，过

三点的平面与正方体的截面面积的取值范围为

2024-05-23更新 | 195次组卷 | 1卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

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23-24高二下·湖南·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

7 . 如图，已知

为圆柱底面圆的直径，

为下圆周上的动点，

为圆柱母线．

(1)证明：平面

平面

；
(2)若点

到平面

的距离为

，四棱锥

的体积为

，求平面

与平面

夹角的余弦值．

2024-05-22更新 | 140次组卷 | 1卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

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23-24高二下·湖南·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

8 . 如图，正八面体

棱长为2，P为棱MC上一动点（不含端点）．下列说法正确的是（）

A．存在点P，使得

B．当P为棱MC的中点时，正八面体表面从N点到P点的最短距离为

C．异面直线AP和MD所成角随PC的增大而减小

D．以正八面体中心为球心，1为半径作球，球被正八面体各个面所截得的交线总长度为

2024-05-20更新 | 191次组卷 | 1卷引用：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二上·湖南长沙·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，四边形

是直角梯形，

，

，点

在棱

上．

(1)证明：平面

平面

；
(2)当

为

的中点时，求二面角

的余弦值．

2024-05-14更新 | 263次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二下·湖南长沙·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在四边形

中，

，

，平面

与半圆弧

所在的平面垂直，

是

上异于

，

的点.

(1)证明：

是直角三角形.
(2)若

是

上更靠近

的三等分点，求平面

与平面

夹角的余弦值.

2024-05-11更新 | 160次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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