空间向量与立体几何练习题及答案-北京高中数学阶段练习-组卷网

22-23高三上·北京西城·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 在直四棱柱

中，当底面四边形

满足条件___________.时，有

.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.）

2022-12-12更新 | 188次组卷 | 2卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

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21-22高二上·北京·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

证明异面直线垂直证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法开放性试题

2 . 如图，在直四棱柱

中，当底面ABCD满足条件___________时，有

.（只需填写一种正确条件即可）

2021-12-21更新 | 1030次组卷 | 8卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题

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20-21高二上·北京昌平·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

线面角的概念及辨析

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角开放性试题

3 . 已知长方体

，

.在所有的面对角线所在直线中，与平面

所成的角为

的面对角线可以是直线___________.(写出符合题意的一条直线即可)

2021-03-07更新 | 278次组卷 | 3卷引用：北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题

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22-23高二上·北京·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定判定空间向量共面空间向量基底概念及辨析

4 . 给出下列命题：
①若向量

共线，则向量

所在的直线平行；
②若向量

所在的直线为异面直线，则向量

一定不共面；
③已知空间的三个向量

，则对于空间的任意一个向量

，总存在唯一实数

，使得

．
其中正确命题的个数是（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-23更新 | 186次组卷 | 1卷引用：北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高二上学期阶段性练习数学试题

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20-21高二上·北京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 设空间直角坐标系中有

四个点，其坐标分别为

，下列说法正确的是（）

A．存在唯一的一个不过点

的平面

，使得点

和点

到平面

的距离相等

B．存在唯一的一个不过点

的平面

，使得点

C．存在唯一的一个不过点

的平面

，使得

D．存在唯一的一个不过点

的平面

，使得

与平面

的夹角正弦值为

2021-01-05更新 | 200次组卷 | 1卷引用：北京市育英学校2020-2021学年高二11月1-5班数学月考试题

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析

名校

6 . 已知

，

是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

2023-08-03更新 | 1955次组卷 | 25卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·北京·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

7 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻.画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲.此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）

埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，设边长均为2，定义正方形

的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为

，将极点

，分别与正方形

的顶点连线，取其中点记为

，如（图3）.埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，图4我们构造了其中两个四棱锥

与

.

(1)求异面直线

与

成角余弦值
(2)求平面

与平面

的夹角余弦值
(3)求埃舍尔体的表面积与体积（直接写出答案）

2022-10-13更新 | 563次组卷 | 2卷引用：北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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18-19高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

判定空间向量共面

名校

8 . 已知

，

是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（　　）

A．2，﹣，+2	B．2，﹣，+2
C．，2，﹣	D．，+，﹣

2018-10-04更新 | 2660次组卷 | 9卷引用：北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题

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22-23高二上·四川资阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . “木桶效应”是一个有名的心理效应，是指木桶盛水量的多少，取决于构成木桶的最短木板的长度，而不取决于构成木桶的长木板的长度，常被用来寓意一个短处对于一个团队或者一个人的影响程度.某同学认为，如果将该木桶斜放，发挥长板的作用，在短板存在的情况下，也能盛较多的水.根据该同学的说法，若有一个如图①所示的圆柱形木桶，其中一块木板有缺口，缺口最低处与桶口距离为2，若按照图②的方式盛水，形成了一个椭圆水面，水面刚好与左边缺口最低处M和右侧桶口N齐平，且MN为该椭圆水面的长轴.则此时比图①盛水方式多盛的水的体积为（）