名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别是
，
中点，过
，，三点的平面与正方体的下底面
相交于直线
.
(1)画出直线的位置，并说明作图依据；
(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线. (1)画出直线
的位置，并说明作图依据；(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
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2023-10-04更新
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455次组卷
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2卷引用：安徽省皖东智校协作联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图多面体
中，面
面
，
为等边三角形，四边形为正方形，
，且
，
、
分别为
、
的中点．
（1）做出平面
与平面的交线，记该交线与直线
交点为
，则
的值是多少？（不需说明理由，保留作图痕迹）；
（2）求二面角
的余弦值．
中，面面，为等边三角形，四边形为正方形，，且，、分别为、的中点．（1）做出平面
与平面的交线，记该交线与直线交点为，则的值是多少？（不需说明理由，保留作图痕迹）；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-07-10更新
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334次组卷
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8卷引用：安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二下学期春季联赛理科数学试题
安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二下学期春季联赛理科数学试题安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题江苏省泰州中学2021届高三下学期四模数学试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
名校
解题方法
3 . 如图，已知在长方体中，
，
，
，点E为
上的一个动点，平面
与棱交于点F，给出下列命题：
①四棱锥
的体积为20；
②存在唯一的点E，使截面四边形
的周长取得最小值
；
③当点E不与C，
重合时，在棱AD上均存在点G，使得
平面；
④存在唯一的点E，使得
平面，且
.
其中正确的是___________ （填写所有正确的序号）.
中，，，，点E为上的一个动点，平面与棱交于点F，给出下列命题：①四棱锥
的体积为20；②存在唯一的点E，使截面四边形
的周长取得最小值；③当点E不与C，
重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面；④存在唯一的点E，使得
平面，且.其中正确的是
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2021-12-21更新
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830次组卷
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8卷引用：安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题
安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学理试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月“停课不停学”阶段性检测数学(文)试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆伊犁新源县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】
4 . 如图，正三棱柱
各条棱的长度均相等，
.D为的中点，M，N分别是线段
和线段上的动点（含端点），且满足
，当M，N运动时，下列结论中正确的是___________ （填写序号）.
①平面
平面
②在
内总存在与平面ABC平行的线段
③三棱锥
的体积为定值
④可能为直角三角形
各条棱的长度均相等，.D为的中点，M，N分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足，当M，N运动时，下列结论中正确的是①平面
平面②在
内总存在与平面ABC平行的线段③三棱锥
的体积为定值④
可能为直角三角形
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2022-02-09更新
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398次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考文科数学试题
名校
解题方法
5 . ，
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形
的直角边
所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与成
角时，与成角；②当直线与成角时，与成
角；③直线与所成角的最大值为；④直线与所成角的最小值为；其中正确的是___________ （填写所有正确结论的编号）
，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与成角时，与成角；②当直线与成角时，与成角；③直线与所成角的最大值为；④直线与所成角的最小值为；其中正确的是
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解题方法
6 . 如图，正方形的边长为1，
面，
，且
，M为线段上的动点，有以下结论：①该几何体外接球的体积为
；②
；③若
面
，则M为的中点；④
的最小值为3.其中正确的是________ .（填写所有正确结论的编号）
的边长为1，面，，且，M为线段上的动点，有以下结论：①该几何体外接球的体积为；②；③若面，则M为的中点；④的最小值为3.其中正确的是
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名校
解题方法
7 . 双层的温室大棚具有很好的保温效果，某农业合作公司欲制作这样的大棚用于蔬菜的种植，如图（1）所示，工人师傅在地面上画出一个圆，然后用钢丝网编织出一个网状空心球的上部分钢结构，使得地面上的圆为空心球的一个截面圆，同时在其外部用塑料薄膜覆盖起来作外部保温.如图（1）所示，用塑料薄膜覆盖起来的内部保温层钢结构为一个圆柱面
，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆
置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆
的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，
．
为圆上任意一点，RO与底面所成的角为
，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围；
(2)求V的最大值．
，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，．
为圆上任意一点，RO与底面所成的角为，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围；(2)求V的最大值．
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2022-02-14更新
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414次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题
安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
名校
解题方法
8 . 如图，网络纸上校正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：
）
（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连接
，证明：
平面
．
）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连接
，证明：平面．
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2021-01-28更新
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100次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-10-28更新
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276次组卷
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5卷引用：安徽省安庆市岳西中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题
