名校
1 . 设
，
是半径为8的球体
表面上两定点，且
，球体表面上动点
满足
，
，则动点的轨迹为________ （在直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线选择）则点的轨迹长度为________ ．
，是半径为8的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，，则动点的轨迹为的轨迹长度为
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2023-12-16更新
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218次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
名校
2 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积是______.
中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是______.
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2023-11-24更新
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592次组卷
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2卷引用：新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，正方体
的棱长为1，正方形
的中心为，棱
，
的中点分别为
，
，则（ ）
的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（ ） A． |
B． |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．点到直线的距离为 |
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2023-07-14更新
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700次组卷
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9卷引用：新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省临夏回族自治州2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
4 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，则下列结论正确的是（ ） | A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B．若、 是勒洛四面体表面上的任意两点，则 的最大值可能大于4 |
C．勒洛四面体的体积是 |
D．勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-06-12更新
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868次组卷
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11卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2024届高三下学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习（二）数学试题江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题（一）（已下线）第四套 九省联考全真模拟（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连（已下线）专题1 立体几何中的截面问题【讲】（压轴小题）
5 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为 的球体 |
B．所有棱长均为 的四面体 |
C．底面直径为 ，高为 的圆柱体 |
D．底面直径为 ，高为的圆柱体 |
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2023-06-08更新
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35291次组卷
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36卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期分班考试数学试题
新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期分班考试数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省滨州惠民文昌中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）四川省成都市第七中学2024届高三上学期名校联盟诊断性测试数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）空间几何体专题08基本立体图形与直观图（已下线）专题13 棱台背景的立几综合（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连（已下线）第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）（已下线）专题3 考前押题大猜想11-15（已下线）专题2 组合体问题【讲】（压轴大全）（已下线）【类题归纳】正四面体 基底建系（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题6 学科素养与综合问题（多选题11）
名校
解题方法
6 . 已知函数
的部分图象如图1所示，、分别为图象的最高点和最低点，过作
轴的垂线，交轴于
，点
为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时
，则
______ .
①
；
②图2中，
；
③图2中，过线段
的中点且与垂直的平面与轴交于点；
④图2中，
是
及其内部的点构成的集合.设集合
，则
表示的区域的面积大于
.
其中所有正确结论的序号是______ .
的部分图象如图1所示，、分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则
①
；②图2中，
；③图2中，过线段
的中点且与垂直的平面与轴交于点；④图2中，
是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于.其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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2149次组卷
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11卷引用：新疆乌鲁木齐市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
7 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍䠢”指底面为矩形.顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体
是一个“刍䠢”，其中
是正三角形，
，
，则该五面体的体积为（ ）
是一个“刍䠢”，其中是正三角形， ， ，则该五面体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-07更新
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786次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题
新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为棱
的中点，P为棱
的中点，平面
与平面
将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱
上．
(1)求证：
//平面；
(2)求证：平面
//平面；
(3)求多面体
的体积．
中，M为棱的中点，P为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱上．(1)求证：
//平面；(2)求证：平面
//平面；(3)求多面体
的体积．
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名校
9 . 在平行六面体中，
，
，点在线段
上，则（ ）
中，，，点在线段上，则（ ）A． |
B．到 和 的距离相等 |
C． 与所成角的余弦值最小为 |
D．与平面所成角的正弦值最大为 |
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2022-07-02更新
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855次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江苏省南通市海安市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题11-16（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点2 空间向量基底法（二）【基础版】
名校
解题方法
10 . 某工艺品如图I所示，该工艺品由正四棱锥嵌入正四棱柱（正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面）得到，如图II，已知正四棱锥V－EFGH的底面边长为
，侧棱长为5，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底边边长为a，且BB1∩VF=M，DD1∩VH=N，AA1∩VE=P，AA1∩VG=Q，CC1∩VE=R，CC1∩VG=S，则（ ）
，侧棱长为5，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底边边长为a，且BB1∩VF=M，DD1∩VH=N，AA1∩VE=P，AA1∩VG=Q，CC1∩VE=R，CC1∩VG=S，则（ ）A．当M为棱VF中点时， | B．PM＜MR |
| C．存在实数a，使得PM⊥MR | D．线段MN长度的最大值 |
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2022-05-25更新
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1070次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题
